ホイートストンブリッジ

学習指導要領： A-level (extension), Sek II

目的¶

ブリッジをつり合わせ、つり合いの条件から未知の抵抗値を求めます。

実験装置¶

5 V の電圧源があります。上側の分岐には \(R_1\) と \(R_2\) があり、どちらも 1 kΩ です。下側の分岐には 1 kΩ の \(R_3\) と、未知の抵抗 \(R_x\) があります。\(R_3\) は抵抗箱の役目をし、その値はパラメータカードで変えます。電圧計はブリッジの対角線につながれています。

手順¶

電圧計の示す値を記録します。
\(R_3\) を選び、電圧計がゼロを示すまで、パラメータカードでその抵抗値を変えます。
つり合ったときの \(R_3\) を記録します。
\(R_x = R_3 \cdot R_2 / R_1\) を計算し、\(R_x\) のパラメータカードにある公称値と比べます。

予想される結果

\(R_3\) = 1 kΩ のとき、電圧計は約 0.50 V を示します。下側の分岐の中点は 3.0 V、上側の分岐の中点は 2.5 V です。ゼロになるのは \(R_3\) = 1.5 kΩ のときで、\(R_x\) = 1500 · 1000 / 1000 = 1500 Ω となり、パラメータカードの表示のとおりです。わずかに残る値はほぼゼロで、ケーブルの抵抗によるものです。

問題¶

電圧計がゼロを示すには、各分岐の抵抗の比がどうなっていなければなりませんか。
ブリッジによる測定が、オームの法則を使った測定より正確なのはなぜですか。

解答

両方の分岐が、電圧源の電圧を同じ比 \(R_1 / R_2 = R_3 / R_x\) で分けなければなりません。そのとき2つの中点は同じ電位になり、ここから \(R_x = R_3 \cdot R_2 / R_1\) が得られます。ここでは \(R_1 = R_2\) なので、ブリッジは \(R_3 = R_x\) = 1.5 kΩ のときにつり合います。
つり合ったとき、電圧計はゼロを検出するだけでよく、電圧計には電流が流れないので、電圧計自身の抵抗や目盛りの誤差は結果に影響せず、電圧源の正確な電圧も影響しません。\(R_x\) は既知の抵抗の比だけから求まります。オームの法則では、\(R = U / I\) に2つの計器の誤差が入り、さらに電流計での電圧降下か、電圧計に流れこむ電流の影響も加わります。