オシロスコープで見るRL回路

学習指導要領： APC, Sek II

目的¶

RL回路での電流の立ち上がりと減衰を観察し、時定数 \(L / R\) を測定します。

実験装置¶

交流電圧源は 0 V から 5 V までの方形波（振幅 2.5 V、DCオフセット 2.5 V）、10 Hz です。1 H のコイル（巻線抵抗 10 Ω）と 100 Ω の抵抗が直列につながっています。オシロスコープは CH1 に電圧源、CH2 に抵抗（抵抗の電圧は電流に比例します）をつなぎ、DUALモード、2 V/div、5 ms/div で、CH1 の 2.5 V でトリガをかけています。

手順¶

CH2 の波形を観察します。
抵抗の電圧が定常値の 63% に達するまでの時間を測定します。
抵抗のパラメータカードで 100 Ω を 220 Ω に変え、同じことをくり返します。

予想される結果

電流は指数関数的に立ち上がり、減衰します。抵抗の電圧の定常値は約 4.5 V（5 V · 100 / 110）で、その 63%、約 2.9 V に達するのは \(\tau = L / R\) ≈ 9 ms 後、2目盛りより少し短い時間です。半周期の 50 ms は \(\tau\) の5倍より長いので、電流は落ち着くことができます。周波数がもっと高いと 4.5 V まで達せず、63% はもっと小さい値に対してとらなければなりません。220 Ω では \(\tau\) は約 4.4 ms に減ります。

問題¶

抵抗を大きくすると時定数が小さくなるのはなぜですか。
RL回路はRC回路とどこが似ていて、どこが違いますか。

解答

最初の瞬間には電圧源の電圧がすべてコイルにかかるので、電流は抵抗の大きさに関係なく \(U / L\) の割合で増えはじめます。抵抗が大きいほど定常電流 \(U / R\) は小さくなり、増えはじめの割合が同じなら電流はそれだけ早くその値に近づくので、\(\tau = L / R\) となります。220 Ω では全抵抗は 110 Ω ではなく約 230 Ω になり、\(\tau\) は約 4.4 ms に減ります。
どちらの回路でも、電圧と電流は時定数をもって指数関数的に変化します。\(\tau\) の時間で変化の 63% が進み、その5倍の時間で変化は事実上終わります。ここでの抵抗の波形は、RC回路のコンデンサの波形と同じ形です。違いは、一瞬で変化できない量と定常状態にあります。RC回路ではコンデンサの電圧が連続的に変化して電流は 0 まで減衰し、RL回路ではコイルの電流が連続的に変化して \(U / R\) に落ち着きます。\(\tau = R \cdot C\) は抵抗とともに大きくなり、\(\tau = L / R\) は小さくなります。