惠斯通电桥

课程标准： A-level (extension), Sek II

实验目的¶

调节电桥平衡，并根据平衡条件求出未知电阻。

实验装置¶

一个 5 V 电压源。上支路有 \(R_1\) 和 \(R_2\)，各为 1 kΩ。下支路有 1 kΩ 的 \(R_3\) 和一个未知电阻 \(R_x\)。\(R_3\) 起电阻箱的作用：它的阻值在参数面板中更改。电压表接在电桥的对角线上。

实验步骤¶

记下电压表的示数。
选中 \(R_3\)，在参数面板中改变它的电阻，直到电压表示数为零。
记下平衡时 \(R_3\) 的阻值。
计算 \(R_x = R_3 \cdot R_2 / R_1\)，并与参数面板中 \(R_x\) 的标称值比较。

预期结果

\(R_3\) = 1 kΩ 时，电压表显示约 0.50 V：下支路中点的电压为 3.0 V，上支路中点为 2.5 V。\(R_3\) = 1.5 kΩ 时示数为零：\(R_x\) = 1500 · 1000 / 1000 = 1500 Ω，与参数面板中的值一致。剩下的示数几乎为零，是由电缆的电阻引起的。

问题¶

各桥臂电阻之比应满足什么条件，电压表才显示零？
为什么用电桥测量比用欧姆定律测量更准确？

答案

两条支路必须按相同的比例分配电压源的电压，\(R_1 / R_2 = R_3 / R_x\)：这时两个中点的电势相同，由此得到 \(R_x = R_3 \cdot R_2 / R_1\)。这里 \(R_1 = R_2\)，所以当 \(R_3 = R_x\) = 1.5 kΩ 时电桥平衡。
平衡时电压表只需检测出零，而且没有电流通过它，所以它自身的电阻和刻度误差都不影响结果；电压源的准确电压也不影响结果。\(R_x\) 只由已知电阻的比值求出。用欧姆定律时，\(R = U / I\) 包含两只电表的误差，再加上电流表上的电压降或电压表分走的电流。