キルヒホッフの法則

学習指導要領： AP2, APC, A-level, 2de, Sek II

目的¶

2つの電圧源をもつ回路で、キルヒホッフの第1法則と第2法則を確かめます。

実験装置¶

上には 6 V の電圧源、電流計、100 Ω の抵抗があり、下には 3 V の電圧源、電流計、220 Ω の抵抗と、3本目の分岐（電流計と 330 Ω の抵抗）があります。各分岐は分岐点 A で合流し、分岐点 B を通って電圧源の−極に戻ります（分岐点はバスです）。

手順¶

3つの電流計の示す値を記録します。下の電圧源の電流計は、分岐点 A の側から 3 V の電圧源に流れこむ電流を示すようにつながれています。
分岐点 A について第1法則を確かめます。6 V の電圧源から来る電流は、ほかの2つの分岐に分かれて \(I_1 = I_2 + I_3\) となります。
抵抗にかかる電圧 \(U = I \cdot R\) を計算し、それぞれの閉回路について第2法則を確かめます。
下の電圧源を 6 V にして、同じことをくり返します。

予想される結果

\(I_1\) ≈ 18.0 mA、\(I_2\) ≈ 5.4 mA、\(I_3\) ≈ 12.7 mA で、5.4 + 12.7 ≈ 18.0 mA です。電流 \(I_2\) は 3 V の電圧源の起電力に逆らって流れこみ、より強い 6 V の電圧源がこれを充電します。6 V の電圧源を含む閉回路では、1.80 V + 4.18 V ≈ 6 V です。3 V の電圧源と 330 Ω の抵抗を含む閉回路では、3 V + 1.19 V（220 Ω にかかる電圧）≈ 4.18 V（330 Ω にかかる電圧）です。下の電圧源を 6 V にすると、その分岐の電流の向きが逆になり、電流計は約 −4.7 mA を示します。\(I_1\) ≈ 10.3 mA、\(I_3\) ≈ 15.0 mA で、このときも \(I_1 = I_2 + I_3\) が成り立ちます。

問題¶

3 V の電圧源を流れる電流が、その起電力に逆らって流れるのはなぜですか。
下の電圧源の電圧をいくらにすると、その分岐の電流がゼロになりますか。

解答

6 V の電圧源は、分岐点 A を分岐点 B より約 4.18 V 高い電位に保ちます。これが 330 Ω の抵抗にかかる電圧です。この電圧は下の電圧源の起電力 3 V より高いので、その差の約 1.2 V が 220 Ω の抵抗にかかり、約 5.4 mA の電流を A から 3 V の電圧源の+極へ流しこみます。
220 Ω の抵抗に電圧がかからないとき、つまり下の電圧源の電圧が分岐点 A の電圧に等しいとき、電流はゼロになります。\(I_2 = 0\) のとき、6 V の電圧源は直列の 100 Ω と 330 Ω に \(I_1 = I_3\) を流し、A の電位は 6 V · 330 / 430 ≈ 4.6 V になるので、下の電圧源は約 4.6 V に設定しなければなりません。