LC回路の減衰振動

学習指導要領： APC, Sek II

目的¶

LC回路の自由減衰振動を観察し、その周期を測定します。

実験装置¶

6 V の電圧源が 10 kΩ の抵抗を通して 10 µF のコンデンサを充電します。スイッチ（開いた状態）は、1 H のコイル（巻線抵抗 10 Ω）をコンデンサにつなぎます。オシロスコープはコンデンサの両端につながっていて、CH1、2 V/div、20 ms/div です。

手順¶

ツールバーのシミュレーション時計の速度を ×0.1 にします。
スイッチを閉じ、波形を観察します。
RUN/STOP ボタンで表示を止め、5周期分の時間を測定して 5 で割ります。
コンデンサが再び充電されるようにスイッチを開き、40 µF のコンデンサで同じことをくり返します。

予想される結果

スイッチを閉じると、コンデンサの電圧は正弦波状に振動しながら減衰します。周期は約 20 ms で1目盛りなので、5周期は5目盛りです。周波数は約 50 Hz で、\(T = 2\pi\sqrt{LC}\) に従います。減衰の度合いは巻線抵抗と充電用の抵抗で決まります。40 µF では周期は2倍の約 40 ms になります。

問題¶

1周期のあいだに、どのようなエネルギーの変換が起こりますか。
振動が減衰するのはなぜですか。

解答

1周期に2回、エネルギーはコンデンサの電場 \(C \cdot U^2 / 2\) からコイルの磁場 \(L \cdot I^2 / 2\) へ移り、また戻ります。コンデンサの電圧が最大のとき電流は 0 で、電圧が 0 を通過するとき電流は最大です。はじめにコンデンサがたくわえているエネルギーは約 10 µF · (6 V)² / 2 = 0.18 mJ です。
1周期ごとに、エネルギーの一部が回路の抵抗で熱に変わります。振動電流がすべて流れる 10 Ω の巻線と、電圧源を通してコンデンサにつながったままの 10 kΩ の充電用抵抗です。振動に残るエネルギーが減り、それとともに振幅も小さくなります。