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Wheatstonesche Messbrücke

Lehrpläne: A-level (extension), Sek II

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Ziel

Gleichen Sie die Brücke ab und bestimmen Sie einen unbekannten Widerstand aus der Abgleichbedingung.

Aufbau

Eine Spannungsquelle mit 5 V. Im oberen Zweig liegen \(R_1\) und \(R_2\), je 1 kΩ. Im unteren Zweig liegen \(R_3\), 1 kΩ, und ein unbekannter Widerstand \(R_x\). \(R_3\) dient als Widerstandsdekade: Sein Wert wird in der Parameterkarte geändert. Das Voltmeter liegt in der Brückendiagonale.

Durchführung

  1. Notieren Sie den Messwert des Voltmeters.
  2. Wählen Sie \(R_3\) aus und ändern Sie seinen Widerstand in der Parameterkarte, bis das Voltmeter null zeigt.
  3. Notieren Sie \(R_3\) beim Abgleich.
  4. Berechnen Sie \(R_x = R_3 \cdot R_2 / R_1\) und vergleichen Sie das Ergebnis mit dem Nennwert von \(R_x\) in seiner Parameterkarte.
Erwartetes Ergebnis

Bei \(R_3\) = 1 kΩ zeigt das Voltmeter etwa 0,50 V: Der Mittelpunkt des unteren Zweigs liegt auf 3,0 V, der des oberen Zweigs auf 2,5 V. Null ergibt sich bei \(R_3\) = 1,5 kΩ: \(R_x\) = 1500 · 1000 / 1000 = 1500 Ω, wie in der Parameterkarte. Die verbleibende Abweichung ist nahezu null und kommt vom Widerstand der Kabel.

Fragen

  1. Welches Verhältnis müssen die Widerstände der Zweige haben, damit das Voltmeter null zeigt?
  2. Warum ist eine Messung mit einer Brücke genauer als eine Messung nach dem Ohmschen Gesetz?
Antworten
  1. Beide Zweige müssen die Spannung der Quelle im gleichen Verhältnis teilen, \(R_1 / R_2 = R_3 / R_x\): Dann liegen die beiden Mittelpunkte auf demselben Potential, und daraus folgt \(R_x = R_3 \cdot R_2 / R_1\). Hier ist \(R_1 = R_2\), daher ist die Brücke abgeglichen, wenn \(R_3 = R_x\) = 1,5 kΩ ist.
  2. Beim Abgleich muss das Voltmeter nur null erkennen, und es fließt kein Strom hindurch, daher gehen sein eigener Widerstand und sein Anzeigefehler nicht in das Ergebnis ein; ebenso wenig die genaue Spannung der Quelle. \(R_x\) folgt allein aus dem Verhältnis bekannter Widerstände. Bei der Messung nach dem Ohmschen Gesetz enthält \(R = U / I\) die Fehler zweier Messgeräte, dazu den Spannungsabfall am Amperemeter oder den Strom, den das Voltmeter aufnimmt.