휘트스톤 브리지

교육과정: A-level (extension), Sek II

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목표

브리지를 평형 상태로 맞추고, 평형 조건으로부터 미지의 저항을 구합니다.

실험 장치

5 V 전압원이 있습니다. 위쪽 가지에는 각각 1 kΩ인 \(R_1\)과 \(R_2\)가 있습니다. 아래쪽 가지에는 1 kΩ인 \(R_3\)과 미지의 저항 \(R_x\)가 있습니다. \(R_3\)은 저항 상자 역할을 합니다. 그 값은 매개변수 카드에서 바꿉니다. 전압계는 브리지의 대각선에 연결되어 있습니다.

실험 방법

1. 전압계의 측정값을 기록하세요.
2. \(R_3\)을 선택하고, 전압계가 0을 표시할 때까지 매개변수 카드에서 저항값을 바꾸세요.
3. 평형일 때의 \(R_3\)을 기록하세요.
4. \(R_x = R_3 \cdot R_2 / R_1\)을 계산하고, \(R_x\)의 매개변수 카드에 있는 공칭값과 비교하세요.

예상 결과

\(R_3\) = 1 kΩ일 때 전압계는 약 0.50 V를 표시합니다. 아래쪽 가지의 중간점은 3.0 V, 위쪽 가지의 중간점은 2.5 V입니다. \(R_3\) = 1.5 kΩ에서 0이 됩니다. \(R_x\) = 1500 · 1000 / 1000 = 1500 Ω으로, 매개변수 카드에 표시된 값과 같습니다. 남는 전압은 거의 0이며, 이는 케이블의 저항 때문입니다.

질문

1. 전압계가 0을 표시하려면 각 가지의 저항 비가 어떠해야 합니까?
2. 브리지로 측정하는 것이 옴의 법칙을 이용한 측정보다 정확한 이유는 무엇입니까?

답

1. 두 가지가 전압원의 전압을 같은 비율 \(R_1 / R_2 = R_3 / R_x\)로 나누어야 합니다. 그러면 두 중간점의 전위가 같아지며, 이로부터 \(R_x = R_3 \cdot R_2 / R_1\)을 얻습니다. 여기서는 \(R_1 = R_2\)이므로, \(R_3 = R_x\) = 1.5 kΩ일 때 브리지가 평형을 이룹니다.
2. 평형에서 전압계는 0만 검출하면 되고 전압계에는 전류가 흐르지 않으므로, 전압계 자체의 저항과 눈금 오차는 결과에 영향을 주지 않으며, 전압원의 정확한 전압도 마찬가지입니다. \(R_x\)는 알고 있는 저항들의 비만으로 구해집니다. 옴의 법칙을 쓰면 \(R = U / I\)에 두 계기의 오차가 담기고, 여기에 전류계에서의 전압 강하나 전압계가 끌어가는 전류까지 더해집니다.