負荷をつないだ変圧器

学習指導要領： GCSE, Sek I/II

目的¶

変圧器の一次回路と二次回路の電流と電力を比べ、その効率を見積もります。

実験装置¶

50 Hz の交流電圧源（正弦波、振幅 12 V、実効値 8.5 V）が、電流計を通して変圧器の一次コイル（巻数 500）につながっています。二次回路（巻数 250）には電流計と 3.5 V / 1 W の電球があります。変圧器の上の電圧計は一次コイルと二次コイルの電圧を示し、いずれもACモードです。一次回路の電流計の上にある電力計は、一次コイルが消費する電力を示します。

手順¶

4つの計器の値 \(U_1\)、\(I_1\)、\(U_2\)、\(I_2\) を記録します。
比 \(U_2 / U_1\) と \(I_1 / I_2\) を計算し、巻数比 \(N_2 / N_1\) と比べます。
電力計から一次回路の電力 \(P_1\) を記録し、二次回路の電力 \(P_2 = U_2 \cdot I_2\) を計算します（電球は抵抗負荷です）。効率 \(\eta = P_2 / P_1\) を求めます。\(P_1\) を積 \(U_1 \cdot I_1\) と比べます。
「二次巻数」を 150 にします。電球の明るさと電流 \(I_1\) はどう変わりましたか。

予想される結果

値はおよそ \(U_1\) = 8.38 V、\(I_1\) = 146 mA、\(U_2\) = 3.55 V、\(I_2\) = 286 mA、\(P_1\) = 1.12 W です。一次回路の電流は、一次コイルの電圧が二次コイルの電圧より大きいのとほぼ同じ割合で、二次回路の電流より小さくなります（\(I_1 / I_2\) ≈ 0.51 ≈ \(N_2 / N_1\)）。二次回路の電力は約 1.01 W、効率は約 90% で、損失は巻線の発熱です。積 \(U_1 \cdot I_1\) ≈ 1.23 V·A は \(P_1\) より大きくなります。これは皮相電力で、一次電流の一部は励磁電流です。励磁電流はエネルギーを消費せず、エネルギーを行き来させるだけです。負荷をつなぐと \(U_2 / U_1\) = 0.42 で、負荷がないときよりはっきり小さくなります。電圧の一部が巻線の抵抗と磁束の漏れによって失われるからです。二次コイルの巻数を減らすと電球は暗くなり、一次回路の電流も減ります。

問題¶

変圧器が降圧のとき、一次コイルの電流のほうが小さいのはなぜですか。
電球が消費する電力はどこから来るのですか。
変圧器の効率が 100% より小さいのはなぜですか。

解答

変圧器はわずかな損失で一次回路から二次回路へエネルギーを伝えるので、両方の回路の電力はほぼ同じです。電力が等しければ、電圧の高い側の電流のほうが小さくなります。一次側の 146 mA に対して二次側は 286 mA で、比は約 0.51、\(N_2 / N_1\) = 0.5 に近い値です。
交流電圧源からです。一次電流が鉄心に周期的に変化する磁束をつくり、この磁束が電球に電流を流す電圧を誘導するので、エネルギーは磁場を通して二次側に伝わります。一次コイルが電圧源から受け取る 1.12 W のうち、電球が受け取るのは約 1.01 W です。
エネルギーの一部が巻線を熱するからです。シミュレータでは巻線の抵抗を 2.5 Ω（巻数 500）と 0.625 Ω（巻数 250）としています。\(I^2 \cdot R\) からそれぞれ約 0.05 W となり、これで \(P_1\) と \(P_2\) の差 0.11 W が説明できます。実際の変圧器では、鉄心でも渦電流とヒステリシスによってエネルギーが失われます。シミュレータの鉄心には、そのような損失はありません。