Міст Вітстона

Програми: A-level (extension), Sek II

Мета¶

Зрівноважити міст і знайти невідомий опір з умови рівноваги.

Установка¶

Джерело 5 В. У верхній вітці — \(R_1\) і \(R_2\), по 1 кОм кожен. У нижній вітці — \(R_3\), 1 кОм, і невідомий резистор \(R_x\). \(R_3\) виконує роль магазину опорів: його значення змінюють у картці параметрів. Вольтметр увімкнено в діагональ мосту.

Хід роботи¶

Запишіть показання вольтметра.
Виділіть \(R_3\) і змінюйте його опір у картці параметрів, доки вольтметр не покаже нуль.
Запишіть значення \(R_3\) у стані рівноваги.
Обчисліть \(R_x = R_3 \cdot R_2 / R_1\) і порівняйте з номінальним значенням \(R_x\) у його картці параметрів.

Очікуваний результат

За \(R_3\) = 1 кОм вольтметр показує близько 0,50 В: середня точка нижньої вітки має потенціал 3,0 В, верхньої — 2,5 В. Нуль досягається за \(R_3\) = 1,5 кОм: \(R_x\) = 1500 · 1000 / 1000 = 1500 Ом, як у його картці параметрів. Залишок майже нульовий, він зумовлений опором кабелів.

Запитання¶

Яким має бути відношення опорів у вітках, щоб вольтметр показав нуль?
Чому вимірювання за допомогою мосту точніше, ніж вимірювання за законом Ома?

Відповіді

Обидві вітки мають ділити напругу джерела в однаковому відношенні, \(R_1 / R_2 = R_3 / R_x\): тоді обидві середні точки мають однаковий потенціал, звідки \(R_x = R_3 \cdot R_2 / R_1\). Тут \(R_1 = R_2\), тож міст зрівноважується, коли \(R_3 = R_x\) = 1,5 кОм.
У стані рівноваги вольтметр має лише зафіксувати нуль, і струм через нього не тече, тож його власний опір і похибка шкали не впливають на результат; не впливає й точна напруга джерела. \(R_x\) визначається лише з відношення відомих опорів. У вимірюванні за законом Ома \(R = U / I\) містить похибки двох приладів, а також спад напруги на амперметрі або струм, який відбирає вольтметр.