直列RLC回路の共振

学習指導要領： Sek II, APC (extension)

目的¶

直列RLC回路の共振曲線を測定します。

実験装置¶

電圧源は正弦波、振幅 5 V（実効値 3.54 V）、159.15 Hz で、これは回路の共振周波数です。ACモードの電流計、10 Ω の抵抗、0.1 H のコイル（巻線抵抗 1 Ω）、10 µF のコンデンサが直列につながっています。ACモードの電圧計が、コイルの両端とコンデンサの両端につながっています。

手順¶

電流と、コイルおよびコンデンサの電圧を記録します。
周波数を 50 Hz から 500 Hz まで変え、電流を記録します。
\(I(f)\) のグラフをかきます。
共振時の \(L\) と \(C\) の電圧を、電圧源の電圧と比べます。

予想される結果

共振時の電流は約 299 mA で、コイルとコンデンサの電圧はそれぞれ約 29.9 V、電圧源の実効値（3.54 V）の8〜9倍です。\(L\) と \(C\) の電圧は逆位相で、たがいに打ち消し合います。共振から離れると電流は小さく、100 Hz では約 36 mA です。共振周波数は \(f_0 = 1 / (2\pi\sqrt{LC})\) ≈ 159 Hz です。

問題¶

抵抗を 100 Ω のものに置きかえると、共振曲線はどう変わりますか。
コンデンサの電圧が電圧源の電圧より大きくなりうるのはなぜですか。

解答

共振周波数は \(L\) と \(C\) だけで決まるので、約 159 Hz のままです。電流の最大値は約 3.54 V / 102 Ω ≈ 35 mA に下がり（巻線、電圧源、電流計が約 2 Ω を加えます）、曲線は低く幅の広いものになります。100 Hz でも電流は約 25 mA で、最大値の 70% です。
共振時にはコイルとコンデンサのリアクタンスが等しく、それぞれ約 100 Ω で、両者の電圧は逆位相で打ち消し合うので、電圧源は約 12 Ω の抵抗だけを通して電流を流します。0.299 A の電流がコンデンサの 100 Ω を流れると、その両端には 0.299 A · 100 Ω ≈ 29.9 V が生じ、これは電圧源の 3.54 V の8.5倍です。エネルギーはコイルとコンデンサのあいだを行き来し、電圧源は抵抗での損失を補うだけです。