電流計と電圧計のつなぎ方

学習指導要領： KS3, cycle 4, Sek I

目的¶

電流計は回路の一部分に直列に、電圧計は並列につなぐ方法を学びます。

原理¶

電流計は自分自身を流れる電流を測るので、回路の電流全体が計器を通らなければなりません。回路を一か所切り、その切れ目に電流計を直列に入れます。直列回路では電流はどこでも同じなので、電流計は抵抗の前でも後でも同じ値を示します。理想的な電流計には抵抗がありません。実際の電流計は回路にわずかな抵抗を加え、加える抵抗が小さいほど、測る電流を変える度合いも小さくなります。

電圧計は、端子が触れている2点のあいだの電圧を測ります。端子を回路の一部分の両端に、その部分と並列につなぐと、回路は閉じたままです。理想的な電圧計は電流を引き込みません。実際の電圧計はその部分を迂回してわずかな電流を引き込み、抵抗が大きいほど、測る電圧を変える度合いも小さくなります。

計器の「+」端子は、電圧源の「+」の側につなぎます。導線を逆につなぐと、デジタル計器はマイナスの符号を表示し、指針式の計器の針は逆向きに振れてゼロより下に行きます。

2つの計器を取り違えると、典型的な誤りが2つ生じます。

回路の一部分に並列につないだ電流計は、その部分を短絡させます。電流を制限するのは電圧源の内部抵抗と電流計自体だけになり、実際の計器ではヒューズが切れます。
直列につないだ電圧計は、電流をほとんど止めてしまいます。害はありませんが、その部分の電圧ではなく、電圧源の電圧のほぼ全部を示します。

測定範囲の異なる端子をいくつも持つ計器では、端子ごとに測定範囲が決まっています。まず導線を最大の測定範囲の端子につなぎ、示す値がより小さい測定範囲に収まるときにだけ、そちらへつなぎ替えます。そうすれば計器は壊れず、針は目盛りのより広い部分を使います。私たちの実験装置の計器はどれも端子が2つで、選べる測定範囲はありません。

実験装置¶

6 V の電圧源、電流計、100 Ω の抵抗があり、抵抗には電圧計が並列につながれています。計器はDCモードになっています。

手順¶

電流計と電圧計の示す値を記録します。
2つ目の電流計を、ケーブルで抵抗に並列につなぎます。
余分な電流計を取り外し、電源ボタンで電圧源をオンにします。
電流計と抵抗のあいだのケーブルを外して電圧計のケーブルをつなぎ替え（「+」からのケーブルを電流計の出力端子へ、「−」からのケーブルを抵抗の左の端子へ）、電圧計を回路に直列につなぎます。両方の計器の示す値を記録します。

予想される結果

電流計は約 59.6 mA、電圧計は約 5.96 V を示します。2つ目の電流計は自身の 0.1 Ω を 100 Ω の抵抗に並列に加えるので、電流のほぼ全部が計器を通る道を流れます。回路に残るのは約 0.8 Ω だけで、電圧源の内部抵抗、2つの電流計、ケーブルの分です。0.8 Ω に 6 V がかかると、オームの法則から電流は 7 A を超え、電圧源が許す値をはるかに上回ります。過負荷保護が電圧源をオフにし、電源ランプが赤く点滅します。余分な電流計を取り外して電圧源をオンにすると、示す値は元に戻ります。

直列につないだ電圧計は約 6.00 V を示し、電流計はほぼゼロ（1マイクロアンペア未満）を示します。直列では、電圧計と回路の残りの部分が、電圧源の電圧をそれぞれの抵抗値に比例して分け合います（\(U_V = U \cdot R_V / (R_V + R)\)）。約 100 Ω に対して 10 MΩ なので、電圧計には 6 V のうち10万分の1を除くすべてがかかり、電流は約 0.6 µA にすぎず、抵抗にかかる電圧は約 60 µV です。

問題¶

電流計は回路の電流をどれだけ下げますか。また、電圧計は抵抗を流れる電流のどれだけの割合を引き込みますか。
直列につないだ電圧計が電圧源の電圧に近い値を示すのに、回路の電流がなくなってしまうのはなぜですか。

解答

電流計がなければ、回路には 100 Ω の抵抗、電圧源の 0.5 Ω、ケーブルがあり、\(I = U / R\) から約 59.7 mA になります。電流計は自身の 0.1 Ω を加え、電流を表示の 59.6 mA まで、約 0.1% 下げます。抵抗に並列につないだ電圧計が引き込む電流は約 5.96 V / 10 MΩ ≈ 0.6 µA で、抵抗を流れる 59.6 mA の10万分の1です。
直列では電圧計の 10 MΩ が回路の残りの部分の約 100 Ω に加わるので、電流は \(I = U / R\) ≈ 6 V / 10 MΩ = 0.6 µA にすぎません。この電流では抵抗にかかる電圧は約 60 µV だけで、電流計と電圧源ではさらに小さく、6 V のほぼ全部が電圧計にかかります。電圧は抵抗値に比例して分かれるからです。