Ponte di Wheatstone

Programmi: A-level (extension), Sek II

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Obiettivo

Portare il ponte in equilibrio e trovare una resistenza incognita dalla condizione di equilibrio.

Il montaggio

Un generatore da 5 V. Il ramo superiore ha \(R_1\) e \(R_2\), da 1 kΩ ciascuno. Il ramo inferiore ha \(R_3\), da 1 kΩ, e un resistore incognito \(R_x\). \(R_3\) funge da cassetta di resistenze: il suo valore si cambia nel pannello dei parametri. Il voltmetro è sulla diagonale del ponte.

Procedimento

1. Annotare la lettura del voltmetro.
2. Selezionare \(R_3\) e cambiarne la resistenza nel pannello dei parametri finché il voltmetro non indica zero.
3. Annotare \(R_3\) all'equilibrio.
4. Calcolare \(R_x = R_3 \cdot R_2 / R_1\) e confrontarla con il valore nominale di \(R_x\) nel relativo pannello dei parametri.

Risultato atteso

Con \(R_3\) = 1 kΩ il voltmetro indica circa 0,50 V: il punto medio del ramo inferiore è a 3,0 V, quello del ramo superiore a 2,5 V. Lo zero si ottiene con \(R_3\) = 1,5 kΩ: \(R_x\) = 1500 · 1000 / 1000 = 1500 Ω, come mostra il suo pannello dei parametri. Il residuo è quasi zero ed è dovuto alla resistenza dei cavi.

Domande

1. Quale deve essere il rapporto tra le resistenze dei rami perché il voltmetro indichi zero?
2. Perché una misura con il ponte è più precisa di una misura con la legge di Ohm?

Risposte

1. Entrambi i rami devono dividere la tensione del generatore nello stesso rapporto, \(R_1 / R_2 = R_3 / R_x\): allora i due punti medi sono allo stesso potenziale, da cui \(R_x = R_3 \cdot R_2 / R_1\). Qui \(R_1 = R_2\), quindi il ponte è in equilibrio quando \(R_3 = R_x\) = 1,5 kΩ.
2. All'equilibrio il voltmetro deve solo rilevare lo zero, e non è attraversato da corrente, quindi la sua resistenza e il suo errore di scala non entrano nel risultato; e nemmeno il valore esatto della tensione del generatore. \(R_x\) si ricava solo dal rapporto tra resistenze note. Con la legge di Ohm, \(R = U / I\) porta con sé gli errori di due strumenti, più la caduta di tensione sull'amperometro o la corrente assorbita dal voltmetro.