Mostek Wheatstone'a

Podstawy programowe: A-level (extension), Sek II

Otwórz pełną wersję ↗

Cel

Zrównoważyć mostek i wyznaczyć nieznany opór z warunku równowagi.

Układ

Źródło 5 V. W górnej gałęzi są \(R_1\) i \(R_2\), po 1 kΩ. W dolnej gałęzi są \(R_3\), 1 kΩ, i nieznany opornik \(R_x\). \(R_3\) pełni rolę opornicy dekadowej: jego wartość zmienia się na karcie parametrów. Woltomierz jest włączony w przekątną mostka.

Przebieg doświadczenia

1. Zanotować wskazanie woltomierza.
2. Zaznaczyć \(R_3\) i zmieniać jego opór na karcie parametrów, aż woltomierz wskaże zero.
3. Zanotować \(R_3\) w stanie równowagi.
4. Obliczyć \(R_x = R_3 \cdot R_2 / R_1\) i porównać z wartością nominalną \(R_x\) na jego karcie parametrów.

Oczekiwany wynik

Przy \(R_3\) = 1 kΩ woltomierz wskazuje około 0,50 V: środek dolnej gałęzi ma potencjał 3,0 V, a środek górnej 2,5 V. Zero uzyskuje się przy \(R_3\) = 1,5 kΩ: \(R_x\) = 1500 · 1000 / 1000 = 1500 Ω, tak jak pokazuje jego karta parametrów. Resztkowe wskazanie jest prawie zerowe i wynika z oporu kabli.

Pytania

1. Jaki musi być stosunek oporów w gałęziach mostka, aby woltomierz wskazał zero?
2. Dlaczego pomiar mostkiem jest dokładniejszy niż pomiar z wykorzystaniem prawa Ohma?

Odpowiedzi

1. Obie gałęzie muszą dzielić napięcie źródła w tym samym stosunku, \(R_1 / R_2 = R_3 / R_x\): wtedy oba punkty środkowe mają ten sam potencjał, co daje \(R_x = R_3 \cdot R_2 / R_1\). Tutaj \(R_1 = R_2\), więc mostek jest w równowadze, gdy \(R_3 = R_x\) = 1,5 kΩ.
2. W stanie równowagi woltomierz musi tylko wykryć zero i nie płynie przez niego prąd, więc ani jego własny opór, ani błąd jego skali nie wpływają na wynik; nie wpływa na niego też dokładna wartość napięcia źródła. \(R_x\) wynika wyłącznie ze stosunku znanych oporów. Przy pomiarze z prawa Ohma wynik \(R = U / I\) zawiera błędy dwóch mierników, a do tego spadek napięcia na amperomierzu albo prąd pobierany przez woltomierz.