位相のずれ

学習指導要領： Sek II

目的¶

コンデンサでの電流と電圧の位相のずれを見ます。

実験装置¶

電圧源は正弦波、振幅 5 V、100 Hz です。10 µF のコンデンサと 10 Ω のシャント抵抗が直列につながっていて、シャント抵抗の電圧は電流に比例します。オシロスコープは CH1 に電圧源（2 V/div）、CH2 にシャント抵抗（0.1 V/div）をつなぎ、DUALモード、2 ms/div です。

手順¶

2つの正弦波の最大値の位置を比べます。
時間のずれを測定し、\(360^\circ \cdot \Delta t / T\) で角度に換算します。
オシロスコープの画面のメニューでX-Yモードを選びます。

予想される結果

周期は 10 ms で、5目盛りです。電流（CH2）は電圧より4分の1周期近く、約 2.4 ms、ほぼ 90° 進んでいます。静電容量のほかに、回路にはシャント抵抗と電圧源の内部抵抗があるからです。シャント抵抗の電圧の振幅は約 0.31 V です。X-Yモードでは、軸がほぼ目盛り線に沿った楕円が現れます。

問題¶

コンデンサで電流が電圧より進むのはなぜですか。
コンデンサを抵抗に置きかえると、X-Yモードの図形はどうなりますか。
コンデンサの代わりにコイルを使うと、位相のずれはどう変わりますか。

解答

電流は電荷が極板に流れこむ速さで、電圧は電荷に比例します（\(U = Q / C\)）。そのため電流は、電圧が最も速く変化するとき、つまり 0 を通過するときに最大になり、電圧が最大で一瞬変化が止まるときに 0 になるので、電流は4分の1周期早く最大になります。100 Hz では 2.5 ms です。実験装置で 2.4 ms になるのは、\(X_C\) ≈ 159 Ω に 10 Ω のシャント抵抗と電圧源の 0.5 Ω の内部抵抗が直列に加わるからです。
抵抗では電流と電圧は同位相なので、楕円はつぶれて、中心を通る右上がりの直線になります。その傾きは、抵抗の大きさと各チャンネルのスケールで決まります。
電流は電圧より遅れます。CH2 の最大は CH1 の最大より、4分の1周期よりわずかに短い時間、ほぼ 90° 遅れて現れます。コイルでは自己誘導起電力が電流の変化を妨げるので、電流は電圧が最大を過ぎてから最大になります。巻線抵抗、シャント抵抗、内部抵抗があるので、角度は 90° より小さくなります。