エネルギーをたくわえるコンデンサ

学習指導要領： AP2, A-level, Tle, Sek I/II

目的¶

充電されたコンデンサがエネルギーをたくわえ、電球を点灯させられることを確かめます。

実験装置¶

6 V の電圧源、スイッチ（閉じた状態）、10 Ω の抵抗、0.47 F のコンデンサが直列につながっています（これほどの静電容量をもつのはスーパーキャパシタで、内部抵抗の小さいセルを組み合わせた、定格 6 V 以上のものです）。コンデンサと並列に、6 V / 0.5 W の電球と電圧計がつながっています。実験を開いた時点ではコンデンサは放電した状態で、そこから充電が始まります。

手順¶

電圧計の値が上がらなくなるまで約 20 s 待ち、その値を記録します。
スイッチを開き、電球と電圧計のようすを観察します。
手順1の電圧から、たくわえられたエネルギー \(W = C \cdot U^2 / 2\) を計算します。

予想される結果

実験を開くと、コンデンサが充電されるにつれて電球は明るくなります。電圧の一部は 10 Ω の抵抗にかかるので、15〜20 s 後のコンデンサの電圧は約 5.2 V で一定になります。スイッチを開いても電球はすぐには消えず、30秒ほどかけて徐々に暗くなります。電球はコンデンサから電力を受けていて、コンデンサの電圧が下がっていくからです。たくわえられたエネルギーは約 0.47 · 5.2² / 2 ≈ 6.3 J です。

問題¶

スイッチを開いているとき、エネルギーはどこから来るのですか。
静電容量が2倍のコンデンサを使うと、電球が光っている時間はどう変わりますか。

解答

充電されたコンデンサの電場からです。スイッチが閉じていたあいだに、電圧源はコンデンサに約 6.3 J をたくわえました。スイッチを開くとコンデンサは電球を通して放電し、そのエネルギーがフィラメントで熱と光に変わるにつれて、コンデンサの電圧は下がります。
光っている時間は2倍の約1分になります。同じ 5.2 V でコンデンサがたくわえるエネルギーは2倍の約 12.7 J で、電球に流れる電流は電圧ごとに同じなので、電圧が下がる速さは半分になります。手順1の充電にも2倍の時間がかかります。