Мост Уитстона

Программы: A-level (extension), Sek II

Открыть полную версию ↗

Цель

Уравновесить мост и по условию равновесия найти неизвестное сопротивление.

Установка

Источник 5 В. В верхнем плече — \(R_1\) и \(R_2\), по 1 кОм. В нижнем плече — \(R_3\), 1 кОм, и неизвестный резистор \(R_x\). \(R_3\) играет роль магазина сопротивлений: его значение меняется в карточке параметров. Вольтметр включён в диагональ моста.

Ход работы

1. Запишите показание вольтметра.
2. Выделите \(R_3\) и меняйте его сопротивление в карточке параметров, пока вольтметр не покажет ноль.
3. Запишите значение \(R_3\) при равновесии.
4. Вычислите \(R_x = R_3 \cdot R_2 / R_1\) и сравните с номиналом \(R_x\) в его карточке параметров.

Ожидаемый результат

При \(R_3\) = 1 кОм вольтметр показывает около 0,50 В: середина нижнего плеча находится под напряжением 3,0 В, середина верхнего — под 2,5 В. Ноль получается при \(R_3\) = 1,5 кОм: \(R_x\) = 1500 · 1000 / 1000 = 1500 Ом, как в карточке параметров. Остаток почти нулевой и объясняется сопротивлением кабелей.

Вопросы

1. Каким должно быть соотношение сопротивлений плеч, чтобы вольтметр показал ноль?
2. Почему измерение мостом точнее, чем измерение по закону Ома?

Ответы

1. Оба плеча должны делить напряжение источника в одном и том же отношении, \(R_1 / R_2 = R_3 / R_x\): тогда обе средние точки находятся под одним потенциалом, откуда \(R_x = R_3 \cdot R_2 / R_1\). Здесь \(R_1 = R_2\), поэтому мост уравновешен при \(R_3 = R_x\) = 1,5 кОм.
2. При равновесии вольтметру нужно лишь зафиксировать ноль, и ток через него не идёт, поэтому ни его собственное сопротивление, ни погрешность его шкалы не входят в результат; не входит в него и точное значение напряжения источника. \(R_x\) определяется только отношением известных сопротивлений. При измерении по закону Ома в \(R = U / I\) входят погрешности двух приборов, а также падение напряжения на амперметре или ток, ответвляющийся через вольтметр.