並列回路
学習指導要領： KS3, GCSE (Resistance), cycle 4, 2de, Sek I, AP2, IB B.5
目的¶
全体の電流が各分岐の電流の和に等しいことを確かめ、分岐全体の合成抵抗を求めます。
実験装置¶
6 V の電圧源と、全体の電流を測る電流計があります。分岐点（バス）で回路は2つの分岐に分かれ、上は電流計と 100 Ω の抵抗、下は電流計と 220 Ω の抵抗です。
手順¶
- 3つの電流計の示す値を記録します。
- 全体の電流を、各分岐の電流の和と比べます。
- それぞれの分岐について、電圧 \(U = I \cdot R\) を計算します。
- 手順3の電圧と全体の電流から、合成抵抗 \(R = U / I\) を計算します。それを \(R_1 \cdot R_2 / (R_1 + R_2)\) と比べます。
- 下の抵抗のパラメータカードで 220 Ω を 470 Ω に変え、もう一度、示す値を読み取ります。
予想される結果
全体の電流は約 86.3 mA です。100 Ω の分岐では約 59.3 mA、220 Ω の分岐では約 27.0 mA で、59.3 + 27.0 = 86.3 mA です。2つの分岐にかかる電圧は同じで、約 5.93 V です。合成抵抗は 5.93 V / 86.3 mA ≈ 68.7 Ω で、式からは 100 · 220 / 320 = 68.75 Ω となり、小さいほうの抵抗よりも小さくなります。470 Ω の抵抗にすると、その分岐の電流は約 12.6 mA に下がりますが、100 Ω の分岐の電流はほとんど変わりません。
問題¶
- もう一方の抵抗を取り替えたとき、100 Ω の分岐の電流がほとんど変わらなかったのはなぜですか。
- 3つ目の分岐を加えると、全体の電流はどう変わりますか。
- 並列の分岐全体の合成抵抗が、それぞれの分岐の抵抗より小さくなるのはなぜですか。
- 100 Ω の抵抗2個を並列につないだときの合成抵抗はいくらですか。
解答
- どの分岐も同じ2本のバスにつながっているので、その電流はバスのあいだの電圧と、その分岐自身の抵抗だけで決まります。\(I = U / R\) ≈ 5.93 V / 100 Ω ≈ 59.3 mA です。470 Ω にすると全体の電流は約 14 mA 減りますが、電圧源と電流計の内部で失われる電圧は約 0.01 V しか減らず、バスの電圧はほとんど変わりません。
- 全体の電流は、新しい分岐の電流の分だけ増えます。\(I = I_1 + I_2 + I_3\) です。ほかの分岐にかかる電圧はほとんど変わらないので、それらの電流もほとんど変わりません。
- 分岐はそれぞれ電流の通り道を1本増やすので、同じ電圧では全体の電流はどの分岐の電流よりも大きくなり、\(R = U / I\) はどの分岐の抵抗よりも小さくなります。コンダクタンスで表すと、\(1 / R = 1 / R_1 + 1 / R_2\) はそのどの項よりも大きくなります。
- \(R = R_1 \cdot R_2 / (R_1 + R_2)\) = 100 · 100 / 200 = 50 Ω で、抵抗1個の半分です。