交流に対するコンデンサとコイルのリアクタンス

学習指導要領： Sek II

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目的

コンデンサとコイルのリアクタンスが周波数によってどう変わるかを調べます。

実験装置

交流電圧源は正弦波、振幅 5 V（実効値 3.54 V）、50 Hz です。ACモードの電流計を含む2つの分岐があり、下の分岐は 10 µF のコンデンサ、上の分岐は 1 H のコイル（巻線抵抗 10 Ω）です。

手順

1. 両方の分岐の電流を記録します。
2. 電圧源を 100 Hz、200 Hz、500 Hz にし、それぞれの周波数で電流を記録します。
3. 実効値 3.54 V の電圧について、リアクタンス \(X = U / I\) を計算します。
4. コンデンサとコイルについて、\(X(f)\) のグラフをかきます。

予想される結果

50 Hz では電流はほぼ等しく、コンデンサは約 11.1 mA（\(X_C\) ≈ 318 Ω）、コイルは約 11.2 mA（\(X_L\) ≈ 314 Ω）です。周波数を上げると、コンデンサの電流は \(f\) に比例して増えて 500 Hz で約 111 mA になり、コイルの電流は減って 500 Hz で約 1.1 mA になります。

問題

1. コンデンサが直流を通さず、交流を通すのはなぜですか。
2. この実験のコンデンサとコイルのリアクタンスが等しくなるのは、周波数がいくらのときですか。

解答

1. 極板は絶縁体で隔てられていて、電荷はそこを通り抜けません。直流ではコンデンサが一度充電されると、電流は止まります。交流では半周期ごとに充電と放電がくり返されるので、極板に出入りする導線には電流が流れつづけ、周波数が高いほどその電流は大きくなります（\(X_C = 1 / (2\pi f C)\)）。
2. リアクタンス \(X_C = 1 / (2\pi f C)\) と \(X_L = 2\pi f L\) は、1 H と 10 µF では \(f_0 = 1 / (2\pi\sqrt{LC})\) ≈ 50.3 Hz で等しくなります。そのため 50 Hz での2つの電流はほぼ等しく、318 Ω に対して 314 Ω です。