قنطرة ويتستون

المناهج: A-level (extension), Sek II

الهدف¶

تحقيق اتزان القنطرة وإيجاد مقاومة مجهولة من شرط الاتزان.

التجهيز¶

مصدر 5 V. في الذراع العلوية \(R_1\) و\(R_2\)، كل منهما 1 kΩ. وفي الذراع السفلية \(R_3\) بقيمة 1 kΩ ومقاومة مجهولة \(R_x\). تعمل \(R_3\) عمل صندوق مقاومات: تُغيَّر قيمتها في بطاقة معاملاتها. والفولتميتر موصول على قطر القنطرة.

خطوات العمل¶

سجّل قراءة الفولتميتر.
حدِّد \(R_3\) وغيّر مقاومتها في بطاقة معاملاتها حتى يقرأ الفولتميتر صفرًا.
سجّل قيمة \(R_3\) عند الاتزان.
احسب \(R_x = R_3 \cdot R_2 / R_1\) وقارنها بالقيمة الاسمية لـ \(R_x\) في بطاقة معاملاتها.

النتيجة المتوقعة

عند \(R_3\) = 1 kΩ يقرأ الفولتميتر نحو 0.50 V: نقطة منتصف الذراع السفلية عند 3.0 V، ونقطة منتصف الذراع العلوية عند 2.5 V. يُحصل على الصفر عند \(R_3\) = 1.5 kΩ: \(R_x\) = 1500 · 1000 / 1000 = 1500 Ω، كما تُظهر بطاقة معاملاتها. والقراءة المتبقية تكاد تكون صفرًا، وسببها مقاومة الكابلات.

الأسئلة¶

ما النسبة التي يجب أن تكون بين مقاومات الذراعين كي يقرأ الفولتميتر صفرًا؟
لماذا يكون القياس بالقنطرة أدق من القياس بقانون أوم؟

الإجابات

يجب أن تقسم الذراعان جهد المصدر بالنسبة نفسها، \(R_1 / R_2 = R_3 / R_x\): عندئذ تكون نقطتا المنتصف عند الجهد نفسه، ومن ذلك \(R_x = R_3 \cdot R_2 / R_1\). هنا \(R_1 = R_2\)، فتتزن القنطرة عندما \(R_3 = R_x\) = 1.5 kΩ.
عند الاتزان لا يحتاج الفولتميتر إلا إلى كشف الصفر، ولا يمر فيه تيار، فلا تدخل مقاومته ولا خطأ تدريجه في النتيجة؛ ولا يدخل فيها الجهد الدقيق للمصدر كذلك. تنتج \(R_x\) من نسبة مقاومات معلومة وحدها. أما مع قانون أوم فتحمل \(R = U / I\) أخطاء جهازَي قياس، إضافة إلى هبوط الجهد على الأميتر أو التيار الذي يسحبه الفولتميتر.