オシロスコープで見るRC回路

学習指導要領： Tle, APC, Sek II

目的¶

オシロスコープでコンデンサの充電と放電を観察し、時定数を測定します。

実験装置¶

交流電圧源は 0 V から 5 V までの方形波（振幅 2.5 V、DCオフセット 2.5 V）、10 Hz です。1 kΩ の抵抗と 10 µF のコンデンサが直列につながっています（\(\tau\) = 10 ms）。オシロスコープは CH1 に電圧源、CH2 にコンデンサをつなぎ、DUALモード、2 V/div、20 ms/div で、CH1 の 2.5 V でトリガをかけています。

手順¶

2つの波形を観察します。
時間/DIV つまみで 5 ms/div にします。
コンデンサの電圧が 0 V から 3.16 V（5 V の 63%）まで上がるのにかかる時間を測定します。
コンデンサのパラメータカードで 10 µF を 22 µF に変え、63% に達するまでの時間をもう一度測定します。
10 µF に戻し、電圧源の周波数を 50 Hz に上げます。

予想される結果

方形波が立ち上がるたびにコンデンサは指数関数的に充電され、立ち下がるたびに指数関数的に放電します。電圧は 10 ms で 63% に達し、これは 5 ms/div で2目盛りです。22 µF では \(\tau\) が 22 ms に増え、コンデンサは半周期のうちに 0 まで放電しきれなくなり、最小値は約 0.5 V になります。50 Hz では半周期（10 ms）が \(\tau\) の数倍より短く、コンデンサは充電しきれません。

問題¶

コンデンサの電圧が一瞬で変化できないのはなぜですか。
コンデンサがほぼ完全に充電されるようにするには、方形波の周波数をいくらにすればよいですか。

解答

コンデンサの電圧はその電荷で決まり（\(U = Q / C\)）、電荷は電流が極板に運ぶ速さでしか変化しません。抵抗がその電流を最大 5 V / 1 kΩ = 5 mA に制限するので、電圧は徐々に変化します。電圧が一瞬で変化するには、無限に大きな電流が必要です。
半周期は \(5\tau\) 以上必要です。それだけ時間がたてば、コンデンサは 99% 以上まで充電されます。\(\tau\) = 10 ms では 50 ms、周期は 100 ms なので、\(f \le 1 / (10\tau)\) = 10 Hz です。実験装置に設定されている 10 Hz が、この条件を満たす最も高い周波数です。