Jembatan Wheatstone

Kurikulum: A-level (extension), Sek II

Buka versi lengkap ↗

Tujuan

Menyetimbangkan jembatan Wheatstone dan menentukan hambatan yang tidak diketahui dari tiga hambatan yang diketahui dengan metode nol.

Dasar teori

Jembatan Wheatstone adalah dua pembagi tegangan yang dihubungkan ke sumber yang sama. Pada pembagi atas arus mengalir melalui \(R_1\), lalu \(R_2\); pada pembagi bawah, melalui \(R_3\), lalu \(R_x\). Masing-masing dari keempat resistor adalah satu lengan jembatan. Terhadap kutub “−” sumber, titik simpul pembagi atas berada pada potensial \(U \cdot R_2 / (R_1 + R_2)\), dan titik simpul pembagi bawah pada \(U \cdot R_x / (R_3 + R_x)\) (lihat praktikum Pembagi tegangan dengan potensiometer). Voltmeter yang dihubungkan di antara kedua titik simpul membentuk diagonal jembatan dan menunjukkan beda potensial di antara keduanya.

Jembatan setimbang jika kedua titik simpul berada pada potensial yang sama: voltmeter menunjukkan nol, dan tidak ada arus yang mengalir sepanjang diagonal. Potensial yang sama berarti \(R_2 / (R_1 + R_2) = R_x / (R_3 + R_x)\). Dengan membalik kedua pecahan dan mengurangkan 1 dari setiap ruas, diperoleh syarat kesetimbangan \(R_1 / R_2 = R_3 / R_x\), sehingga hambatan yang tidak diketahui adalah \(R_x = R_3 \cdot R_2 / R_1\). Jika ditulis sebagai \(R_1 \cdot R_x = R_2 \cdot R_3\), syarat ini menyatakan bahwa hasil kali lengan-lengan yang berhadapan sama besar: \(R_1\) dan \(R_x\) di satu sisi, \(R_2\) dan \(R_3\) di sisi lain.

\(R_1\) dan \(R_2\) adalah lengan perbandingan, dan \(R_3\) adalah lengan variabel. Di laboratorium sekolah \(R_3\) adalah kotak hambatan: resistor presisi yang dipilih dengan satu sakelar putar masing-masing untuk satuan, puluhan, ratusan, dan ribuan ohm. Lengan perbandingan menentukan rentang dan resolusi jembatan. Dengan \(R_1 / R_2\) = 10, \(R_3\) setimbang pada sepuluh kali \(R_x\), sehingga kotak yang berubah per satu ohm penuh menemukan \(R_x\) hingga sepersepuluh ohm. Dengan \(R_1 / R_2\) = 1/10, kotak yang sama mengukur hambatan sepuluh kali di atas rentangnya sendiri. Pada jembatan kawat geser, lengan perbandingan adalah dua bagian dari satu kawat homogen yang dipisahkan oleh kontak geser. Hambatan kawat sebanding dengan panjangnya, sehingga \(R_1 / R_2 = l_1 / l_2\) dan \(R_x = R_3 \cdot l_2 / l_1\).

Tanda pembacaan menunjukkan ke arah mana \(R_3\) harus diubah. Dengan soket “+” voltmeter pada titik simpul bawah, pembacaannya positif selama \(R_3\) terlalu kecil, karena titik simpul bawah saat itu berada pada potensial yang lebih tinggi daripada titik simpul atas. Jika \(R_3\) terlalu besar, pembacaannya negatif. Titik setimbang terletak di antara dua nilai \(R_3\) yang memberi pembacaan dengan tanda berlawanan. Setiap pembagian dua mempertahankan separuh yang masih memuat titik setimbang, sehingga selangnya menyusut separuhnya pada setiap langkah.

Mengukur pada keadaan setimbang adalah metode nol. Kesalahan skala alat ukur tidak berpengaruh, karena alat ukur hanya perlu menunjukkan nol, dan hambatannya tidak berpengaruh, karena tidak ada arus yang mengalir melaluinya. Tegangan sumber saling menghilangkan dalam syarat kesetimbangan. Ketelitian bergantung pada seberapa baik \(R_1\), \(R_2\), dan \(R_3\) diketahui dan pada seberapa kecil ketidaksetimbangan yang dapat dideteksi alat ukur, dan ketidaksetimbangan itu memberi pembacaan yang lebih besar pada tegangan sumber yang lebih tinggi. Pengukuran dengan hukum Ohm, \(R = U / I\), membawa kesalahan skala dua alat ukur, dan salah satunya selalu menunjukkan lebih dari bagian milik \(R_x\): voltmeter ikut mengukur tegangan pada amperemeter, atau amperemeter ikut mengukur arus voltmeter (lihat praktikum Memasang amperemeter dan voltmeter). Detektor tradisional jembatan adalah galvanometer dengan nol di tengah, alat ukur peka untuk arus kecil. Pada rangkaian kami, voltmeter yang dapat membaca hingga mikrovolt melakukan tugas yang sama.

Samuel Hunter Christie menjelaskan rangkaian ini pada 1833, dan Charles Wheatstone membuatnya dikenal luas pada 1843. Rangkaian pengukur regangan dan termometer hambatan masih memakai jembatan dalam mode simpangan: jembatan disetimbangkan pada keadaan acuan, sensor menjadi salah satu lengan, dan tegangan pada diagonal mengikuti perubahan kecil hambatannya.

Rangkaian

Diagram di bagian “Dasar teori” mempertahankan baris dan sisi rangkaian: dua baris yang sama, “+” di kiri dan “−” di kanan. Sumber 5 V dengan hambatan dalam 0,5 Ω, “+”-nya pada busbar di kiri dan “−”-nya pada busbar di kanan. Pembagi atas terpasang sepanjang baris atas, dengan \(R_1\) = 1 kΩ di dekat “+” dan \(R_2\) = 1 kΩ di dekat “−”. Pembagi bawah terpasang sepanjang baris bawah, dengan \(R_3\) = 1 kΩ di dekat “+” dan resistor yang tidak diketahui, \(R_x\), di dekat “−”. \(R_x\) tidak memiliki gelang warna, dan memilihnya akan menampilkan nilainya, jadi biarkan sampai langkah 4. \(R_3\) berfungsi sebagai kotak hambatan dan diatur dalam ohm: kartu parameternya terbuka dalam kΩ, jadi pilih Ω di daftar satuan setiap kali \(R_3\) dipilih. Pembacaan sekitar −2,5 V berarti nilainya masuk sebagai kΩ. Voltmeter terpasang pada diagonal, soket “+”-nya pada busbar di antara \(R_3\) dan \(R_x\) dan soket “−”-nya pada busbar di antara \(R_1\) dan \(R_2\). Pembacaan positif tidak memiliki tanda di layar.

Langkah kerja

1. Catat pembacaan voltmeter beserta tandanya.
2. Atur \(R_3\) menjadi 2000 Ω dan catat pembacaan beserta tandanya.
3. Jika pembacaan pada 1000 Ω dan 2000 Ω bertanda berlawanan, titik setimbang terletak di antara keduanya. Atur \(R_3\) ke tengah selang, lalu pertahankan separuh yang ujung-ujungnya memberi pembacaan bertanda berlawanan. Ulangi, dengan membulatkan ke ohm penuh, sampai kedua ujung berselisih 1 Ω, dan catat setiap nilai \(R_3\) beserta pembacaannya dalam tabel. Catat nilai \(R_3\) yang pembacaannya lebih dekat ke nol.
4. Hitung \(R_x = R_3 \cdot R_2 / R_1\). Pilih \(R_x\) untuk membaca nilai nominalnya dan bandingkan dengan hasilnya.
5. Dengan \(R_3\) tetap pada titik setimbang, naikkan tegangan sumber menjadi 10 V dan catat pembacaannya. Lalu atur \(R_3\) 1 Ω di atas nilai setimbang dan bandingkan pembacaannya dengan pembacaan pada 5 V dari langkah 3. Kembalikan \(R_3\) ke nilai setimbang dan sumber ke 5 V.
6. Atur \(R_1\) menjadi 2 kΩ. Dari \(R_x\) yang diperoleh pada langkah 4, perkirakan nilai \(R_3\) yang sekarang menyetimbangkan jembatan. Atur \(R_3\) ke nilai perkiraan itu dan periksa bahwa pembacaan 1 Ω di bawah dan di atasnya bertanda berlawanan.

Hasil yang diharapkan

Dengan \(R_3\) = 1000 Ω voltmeter menunjukkan sekitar 227 mV, pembacaan positif. Pada 2000 Ω voltmeter menunjukkan sekitar −625 mV: \(R_3\) telah melewati titik setimbang. Pembagian selang menjadi dua memberi −278 mV pada 1500 Ω, −51 mV pada 1250 Ω, dan 81 mV pada 1125 Ω, dan setelah sekitar sepuluh pengaturan berakhir di antara 1200 Ω dan 1201 Ω. Pembacaannya sekitar 18 µV pada 1200 Ω dan −1,02 mV pada 1201 Ω, jadi \(R_3\) = 1200 Ω dan \(R_x\) = 1200 × 1000 / 1000 = 1200 Ω, yaitu nilai nominal \(R_x\). Pembacaan tidak mencapai nol tepat, karena kabel, masing-masing sekitar 0,02 Ω, menambah hambatan lengan-lengan secara tidak sama.

Pada 10 V jembatan tetap setimbang, dan pembacaannya sekitar 36 µV, meskipun kedua titik simpul telah naik ke 5,0 V. Pada 1201 Ω pembacaannya sekitar −2,05 mV, dua kali −1,02 mV pada 5 V: titik setimbang tidak bergeser, tetapi tegangan sumber yang lebih tinggi membuat titik nol lebih tajam.

Dengan \(R_1\) = 2 kΩ jembatan setimbang pada \(R_3\) = \(R_x \cdot R_1 / R_2\) = 2400 Ω, sesuai perkiraan: \(R_x\) = 2400 × 1000 / 2000 = 1200 Ω. Pembacaannya sekitar 0,46 mV pada 2399 Ω dan −0,46 mV pada 2401 Ω. Perubahan 1 Ω pada \(R_3\) kini setara dengan 0,5 Ω pada \(R_x\), sehingga kotak yang sama mengukur \(R_x\) dua kali lebih halus.

Pertanyaan

1. Hitung pembacaan voltmeter pada \(R_3\) = 1000 Ω dan 2000 Ω dari rumus pembagi tegangan dan bandingkan dengan pembacaan dari langkah 1 dan 2.
2. Dari pembacaan pada kedua ujung selang 1 Ω terakhir Anda di langkah 3, tentukan dengan interpolasi linear, hingga sepersepuluh ohm, nilai \(R_3\) yang akan memberi pembacaan nol. Jika \(R_1\), \(R_2\), dan \(R_3\) pada jembatan nyata masing-masing memiliki toleransi 0,1%, berapa ketidakpastian \(R_x\)?
3. \(R_x\) adalah pengukur regangan, dan jembatan setimbang seperti pada akhir langkah 3. Pengukur regangan itu diregangkan, dan hambatannya naik 1 Ω. Apa yang ditunjukkan voltmeter, dan mengapa rangkaian pengukur regangan memakai jembatan, bukan voltmeter yang dipasang pada pengukur regangan saja?

Jawaban

1. Titik simpul atas berada pada 5 V × 1000 / 2000 = 2,500 V untuk setiap \(R_3\). Pada \(R_3\) = 1000 Ω titik simpul bawah berada pada 5 V × 1200 / 2200 ≈ 2,727 V, dan voltmeter menunjukkan 2,727 − 2,500 ≈ 0,227 V. Pada 2000 Ω titik simpul bawah berada pada 5 V × 1200 / 3200 = 1,875 V, dan pembacaannya 1,875 − 2,500 = −0,625 V. Nilai hasil perhitungan berbeda dari pembacaan kurang dari 1 mV. Selisihnya terutama berasal dari hambatan dalam sumber 0,5 Ω, dan dalam kadar lebih kecil dari 10 MΩ voltmeter serta kabel.
2. Pembacaannya sekitar 18 µV pada 1200 Ω dan −1,02 mV pada 1201 Ω, jadi turun sekitar 1,04 mV per ohm. Nol terletak 0,018 / 1,04 ≈ 0,02 dari jarak 1200 Ω ke 1201 Ω, pada \(R_3\) ≈ 1200,0 Ω. Alat ukur menemukan titik nol jauh di dalam satu langkah kotak, sehingga langkah 1 Ω yang membatasi hasil: 1 Ω dari 1200 Ω kurang dari 0,1%. Pada jembatan nyata, persentase ketidakpastian ketiga resistor dijumlahkan dalam \(R_3 \cdot R_2 / R_1\), dan ketidakpastian \(R_x\) dapat mencapai 0,3%.
3. Di dekat titik setimbang, perubahan \(\Delta R_x\) mengubah pembacaan sebesar \(U \cdot R_3 / (R_3 + R_x)^2 \cdot \Delta R_x\): 5 V × 1200 / 2400² × 1 Ω ≈ 1,04 mV, pembacaan positif. Pada pengukur regangan saja, 1 Ω yang sama akan mengubah tegangan sekitar 2,5 V sebesar sekitar 1 mV, dan untuk membacanya dibutuhkan alat ukur yang dapat membedakan 0,04% dari pembacaannya, dengan sumber yang tidak bergeser sebesar itu. Jembatan mengurangkan 2,5 V yang tetap: perubahan dimulai dari nol, batas ukur yang peka dapat menunjukkannya, dan pergeseran tegangan sumber tidak menggeser titik nol.