Oscilaciones amortiguadas en un circuito LC

Programas: APC, Sek II

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Objetivo

Observar oscilaciones libres amortiguadas en un circuito LC y medir su periodo.

El montaje

Una fuente de 6 V carga un condensador de 10 µF a través de una resistencia de 10 kΩ. El interruptor (abierto) conecta al condensador una bobina de 1 H con una resistencia del devanado de 10 Ω. Osciloscopio en paralelo con el condensador: CH1, 2 V/div, 20 ms/div.

Procedimiento

1. Ponga el valor de velocidad del reloj de simulación de la barra de herramientas en ×0.1.
2. Cierre el interruptor y observe la forma de onda.
3. Congele la imagen con la tecla MARCHA/PARO, mida el tiempo de cinco periodos y divídalo entre 5.
4. Abra el interruptor para que el condensador se cargue de nuevo, y repita con un condensador de 40 µF.

Resultado esperado

Tras cerrar el interruptor, la tensión en el condensador oscila de forma senoidal y se amortigua. El periodo es de unos 20 ms — una división, así que cinco periodos son cinco divisiones; la frecuencia es de unos 50 Hz: \(T = 2\pi\sqrt{LC}\). El amortiguamiento lo fijan la resistencia del devanado y la resistencia de carga. Con 40 µF el periodo se duplica — hasta unos 40 ms.

Preguntas

1. ¿Qué transformaciones de energía tienen lugar durante un periodo?
2. ¿Por qué se amortiguan las oscilaciones?

Respuestas

1. Dos veces en cada periodo la energía pasa del campo eléctrico del condensador, \(C \cdot U^2 / 2\), al campo magnético de la bobina, \(L \cdot I^2 / 2\), y vuelve. Cuando la tensión del condensador está en su máximo la corriente es cero, y cuando la tensión pasa por cero la corriente está en su máximo; al principio el condensador almacena unos 10 µF · (6 V)² / 2 = 0,18 mJ.
2. En cada periodo parte de la energía se convierte en calor en las resistencias del circuito: el devanado de 10 Ω, por el que circula toda la corriente oscilante, y la resistencia de carga de 10 kΩ, que sigue conectada al condensador a través de la fuente. La energía que queda para las oscilaciones disminuye, y la amplitud disminuye con ella.