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Gedämpfte Schwingungen im LC-Schwingkreis

Lehrpläne: APC, Sek II

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Ziel

Beobachten Sie freie gedämpfte Schwingungen in einem LC-Schwingkreis und messen Sie ihre Periodendauer.

Aufbau

Eine 6-V-Quelle lädt über einen 10-kΩ-Widerstand einen 10-µF-Kondensator. Der Schalter (offen) verbindet eine 1-H-Spule mit einem Wicklungswiderstand von 10 Ω mit dem Kondensator. Oszilloskop am Kondensator: CH1, 2 V/div, 20 ms/div.

Durchführung

  1. Stellen Sie die Geschwindigkeit der Simulationsuhr in der Symbolleiste auf ×0.1.
  2. Schließen Sie den Schalter und beobachten Sie die Kurve.
  3. Halten Sie das Bild mit der Taste START/STOPP an, messen Sie die Dauer von fünf Perioden und teilen Sie sie durch 5.
  4. Öffnen Sie den Schalter, damit sich der Kondensator wieder auflädt, und wiederholen Sie den Versuch mit einem 40-µF-Kondensator.
Erwartetes Ergebnis

Nach dem Schließen des Schalters schwingt die Spannung am Kondensator sinusförmig und klingt ab. Die Periodendauer beträgt etwa 20 ms – ein Kästchen, fünf Perioden sind also fünf Kästchen; die Frequenz beträgt etwa 50 Hz: \(T = 2\pi\sqrt{LC}\). Die Dämpfung wird durch den Wicklungswiderstand und den Ladewiderstand bestimmt. Mit 40 µF verdoppelt sich die Periodendauer – auf etwa 40 ms.

Fragen

  1. Welche Energieumwandlungen finden während einer Periode statt?
  2. Warum klingen die Schwingungen ab?
Antworten
  1. Zweimal in jeder Periode geht die Energie vom elektrischen Feld des Kondensators, \(C \cdot U^2 / 2\), in das Magnetfeld der Spule, \(L \cdot I^2 / 2\), über und wieder zurück. Wenn die Kondensatorspannung ihr Maximum hat, ist der Strom null, und wenn die Spannung durch null geht, ist der Strom maximal; zu Beginn speichert der Kondensator etwa 10 µF · (6 V)² / 2 = 0,18 mJ.
  2. In jeder Periode wird ein Teil der Energie in den Widerständen des Kreises in Wärme umgewandelt: in der 10-Ω-Wicklung, durch die der gesamte Schwingstrom fließt, und im 10-kΩ-Ladewiderstand, der über die Quelle parallel zum Kondensator angeschlossen bleibt. Die Energie, die für die Schwingungen übrig bleibt, nimmt ab, und mit ihr die Amplitude.