LC电路中的阻尼振荡
课程标准： APC, Sek II
实验目的¶
观察LC电路中的自由阻尼振荡，并测量它的周期。
实验装置¶
6 V 电压源通过 10 kΩ 电阻给 10 µF 电容充电。开关（断开）把线圈电阻为 10 Ω 的 1 H 电感接到电容上。示波器接在电容两端：CH1，2 V/格，20 ms/格。
实验步骤¶
- 把工具栏上仿真时钟的速度设为 ×0.1。
- 闭合开关，观察波形。
- 按“运行/停止”按钮冻结画面，测量五个周期的时间，再除以 5。
- 断开开关，让电容重新充电，然后换用 40 µF 的电容重复实验。
预期结果
闭合开关后，电容两端的电压按正弦规律振荡并逐渐衰减。周期约为 20 ms，即一格，所以五个周期为五格；频率约为 50 Hz：\(T = 2\pi\sqrt{LC}\)。阻尼由线圈电阻和充电电阻决定。电容为 40 µF 时，周期加倍，约为 40 ms。
问题¶
- 在一个周期内发生了哪些能量转化？
- 振荡为什么会衰减？
答案
- 每个周期内，能量两次从电容的电场（\(C \cdot U^2 / 2\)）转移到电感的磁场（\(L \cdot I^2 / 2\)），再转移回来。电容电压达到峰值时电流为零，电压过零时电流达到峰值；开始时电容储存的能量约为 10 µF · (6 V)² / 2 = 0.18 mJ。
- 每个周期都有一部分能量在电路的电阻中转化为热：一是 10 Ω 的线圈，全部振荡电流都流过它；二是 10 kΩ 的充电电阻，它通过电压源始终接在电容两端。留给振荡的能量越来越少，幅度也随之减小。