Oscilações amortecidas em um circuito LC

Currículos: APC, Sek II

Abrir a versão completa ↗

Objetivo

Observar oscilações livres amortecidas em um circuito LC e medir o seu período.

A montagem

Uma fonte de 6 V carrega um capacitor de 10 µF através de um resistor de 10 kΩ. O interruptor (aberto) liga ao capacitor um indutor de 1 H com resistência do enrolamento de 10 Ω. Osciloscópio no capacitor: CH1, 2 V/div, 20 ms/div.

Procedimento

1. Coloque em ×0.1 a velocidade do relógio da simulação na barra de ferramentas.
2. Feche o interruptor e observe a forma de onda.
3. Congele a imagem com a tecla INICIAR/PARAR, meça o tempo de cinco períodos e divida-o por 5.
4. Abra o interruptor para que o capacitor se carregue de novo e repita com um capacitor de 40 µF.

Resultado esperado

Depois que o interruptor é fechado, a tensão no capacitor oscila de forma senoidal e decai. O período é de cerca de 20 ms — uma divisão, então cinco períodos são cinco divisões; a frequência é de cerca de 50 Hz: \(T = 2\pi\sqrt{LC}\). O amortecimento é determinado pela resistência do enrolamento e pelo resistor de carregamento. Com 40 µF o período dobra — para cerca de 40 ms.

Questões

1. Que transformações de energia ocorrem durante um período?
2. Por que as oscilações se amortecem?

Respostas

1. Duas vezes em cada período a energia passa do campo elétrico do capacitor, \(C \cdot U^2 / 2\), para o campo magnético do indutor, \(L \cdot I^2 / 2\), e volta. Quando a tensão do capacitor está no pico, a corrente é zero, e quando a tensão passa por zero, a corrente está no pico; no início o capacitor armazena cerca de 10 µF · (6 V)² / 2 = 0,18 mJ.
2. A cada período parte da energia se transforma em calor nas resistências do circuito: no enrolamento de 10 Ω, pelo qual passa toda a corrente oscilante, e no resistor de carregamento de 10 kΩ, que continua ligado ao capacitor através da fonte. A energia que resta para as oscilações diminui, e a amplitude diminui com ela.