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Oscillations amorties dans un circuit LC

Programmes : APC, Sek II

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Objectif

Observer les oscillations libres amorties dans un circuit LC et mesurer leur période.

Le montage

Une source de 6 V charge un condensateur de 10 µF à travers une résistance de 10 kΩ. L’interrupteur (ouvert) relie au condensateur une bobine de 1 H dont l’enroulement a une résistance de 10 Ω. Oscilloscope aux bornes du condensateur : CH1, 2 V/div, 20 ms/div.

Protocole

  1. Réglez la vitesse de l’horloge de simulation de la barre d’outils sur ×0.1.
  2. Fermez l’interrupteur et observez l’oscillogramme.
  3. Figez l’affichage avec la touche MARCHE/ARRÊT, mesurez la durée de cinq périodes et divisez-la par 5.
  4. Ouvrez l’interrupteur pour que le condensateur se recharge, et recommencez avec un condensateur de 40 µF.
Résultat attendu

Après la fermeture de l’interrupteur, la tension aux bornes du condensateur oscille de façon sinusoïdale en s’amortissant. La période est d’environ 20 ms — une division, donc cinq périodes occupent cinq divisions ; la fréquence est d’environ 50 Hz : \(T = 2\pi\sqrt{LC}\). L’amortissement est fixé par la résistance de l’enroulement et par la résistance à travers laquelle le condensateur se charge. Avec 40 µF, la période double — jusqu’à environ 40 ms.

Questions

  1. Quelles conversions d’énergie ont lieu pendant une période ?
  2. Pourquoi les oscillations s’amortissent-elles ?
Réponses
  1. Deux fois par période, l’énergie passe du champ électrique du condensateur, \(C \cdot U^2 / 2\), au champ magnétique de la bobine, \(L \cdot I^2 / 2\), puis revient. Quand la tension du condensateur est maximale, l’intensité est nulle, et quand la tension passe par zéro, l’intensité est maximale ; au départ, le condensateur contient environ 10 µF · (6 V)² / 2 = 0,18 mJ.
  2. À chaque période, une partie de l’énergie se transforme en chaleur dans les résistances du circuit : l’enroulement de 10 Ω, que traverse tout le courant oscillant, et la résistance de 10 kΩ du circuit de charge, qui reste branchée aux bornes du condensateur par l’intermédiaire de la source. L’énergie qui reste pour les oscillations diminue, et l’amplitude diminue avec elle.