Drgania tłumione w obwodzie LC

Podstawy programowe: APC, Sek II

Otwórz pełną wersję ↗

Cel

Zaobserwować swobodne drgania tłumione w obwodzie LC i zmierzyć ich okres.

Układ

Źródło 6 V ładuje kondensator 10 µF przez opornik 10 kΩ. Wyłącznik (rozwarty) dołącza do kondensatora cewkę 1 H o oporze uzwojenia 10 Ω. Oscyloskop podłączony do kondensatora: CH1, 2 V/dz, 20 ms/dz.

Przebieg doświadczenia

1. Ustawić szybkość zegara symulacji na pasku narzędzi na ×0.1.
2. Zamknąć wyłącznik i obserwować przebieg.
3. Zatrzymać obraz przyciskiem START/STOP, zmierzyć czas pięciu okresów i podzielić go przez 5.
4. Rozewrzeć wyłącznik, aby kondensator znowu się naładował, i powtórzyć z kondensatorem 40 µF.

Oczekiwany wynik

Po zamknięciu wyłącznika napięcie na kondensatorze oscyluje sinusoidalnie i zanika. Okres wynosi około 20 ms — jedna działka, więc pięć okresów to pięć działek; częstotliwość wynosi około 50 Hz: \(T = 2\pi\sqrt{LC}\). Tłumienie zależy od oporu uzwojenia i opornika ładującego. Przy 40 µF okres się podwaja — do około 40 ms.

Pytania

1. Jakie przemiany energii zachodzą w ciągu jednego okresu?
2. Dlaczego drgania zanikają?

Odpowiedzi

1. Dwa razy w każdym okresie energia przechodzi z pola elektrycznego kondensatora, \(C \cdot U^2 / 2\), do pola magnetycznego cewki, \(L \cdot I^2 / 2\), i z powrotem. Gdy napięcie kondensatora jest maksymalne, natężenie prądu jest równe zeru, a gdy napięcie przechodzi przez zero, natężenie prądu jest maksymalne; na początku kondensator gromadzi około 10 µF · (6 V)² / 2 = 0,18 mJ.
2. W każdym okresie część energii zamienia się w ciepło w oporach obwodu: w uzwojeniu 10 Ω, przez które płynie cały prąd drgań, i w oporniku ładującym 10 kΩ, który przez źródło pozostaje dołączony do kondensatora. Energia pozostała na drgania maleje, a wraz z nią maleje amplituda.