Oscillazioni smorzate in un circuito LC

Programmi: APC, Sek II

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Obiettivo

Osservare le oscillazioni libere smorzate in un circuito LC e misurarne il periodo.

Il montaggio

Un generatore da 6 V carica un condensatore da 10 µF attraverso un resistore da 10 kΩ. L'interruttore (aperto) collega al condensatore un induttore da 1 H con una resistenza dell'avvolgimento di 10 Ω. Oscilloscopio ai capi del condensatore: CH1, 2 V/div, 20 ms/div.

Procedimento

1. Impostare su ×0.1 la velocità dell'orologio della simulazione sulla barra degli strumenti.
2. Chiudere l'interruttore e osservare la forma d'onda.
3. Bloccare l'immagine con il pulsante AVVIO/STOP, misurare la durata di cinque periodi e dividerla per 5.
4. Aprire l'interruttore, perché il condensatore si carichi di nuovo, e ripetere con un condensatore da 40 µF.

Risultato atteso

Dopo la chiusura dell'interruttore la tensione ai capi del condensatore oscilla in modo sinusoidale e si smorza. Il periodo è di circa 20 ms — una divisione, quindi cinque periodi sono cinque divisioni; la frequenza è di circa 50 Hz: \(T = 2\pi\sqrt{LC}\). Lo smorzamento è determinato dalla resistenza dell'avvolgimento e dal resistore di carica. Con 40 µF il periodo raddoppia — fino a circa 40 ms.

Domande

1. Quali trasformazioni di energia avvengono durante un periodo?
2. Perché le oscillazioni si smorzano?

Risposte

1. Due volte in ogni periodo l'energia passa dal campo elettrico del condensatore, \(C \cdot U^2 / 2\), al campo magnetico dell'induttore, \(L \cdot I^2 / 2\), e ritorna indietro. Quando la tensione del condensatore è al massimo la corrente è zero, e quando la tensione passa per lo zero la corrente è al massimo; all'inizio il condensatore contiene circa 10 µF · (6 V)² / 2 = 0,18 mJ.
2. A ogni periodo una parte dell'energia si trasforma in calore nelle resistenze del circuito: l'avvolgimento da 10 Ω, attraversato da tutta la corrente oscillante, e il resistore di carica da 10 kΩ, che resta collegato ai capi del condensatore attraverso il generatore. L'energia che resta alle oscillazioni diminuisce, e con essa diminuisce l'ampiezza.