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Resonanz im RLC-Reihenschwingkreis

Lehrpläne: Sek II, APC (extension)

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Ziel

Nehmen Sie die Resonanzkurve eines RLC-Reihenschwingkreises auf.

Aufbau

Quelle: Sinus, Amplitude 5 V (Effektivwert 3,54 V), 159,15 Hz – die Resonanzfrequenz des Kreises. Amperemeter im AC-Modus, ein 10-Ω-Widerstand, eine 0,1-H-Spule (Wicklung 1 Ω) und ein 10-µF-Kondensator in Reihe. Voltmeter im AC-Modus – an der Spule und am Kondensator.

Durchführung

  1. Notieren Sie den Strom und die Spannungen an der Spule und am Kondensator.
  2. Verändern Sie die Frequenz von 50 bis 500 Hz und notieren Sie den Strom.
  3. Zeichnen Sie den Graphen \(I(f)\).
  4. Vergleichen Sie bei Resonanz die Spannungen an \(L\) und \(C\) mit der Spannung der Quelle.
Erwartetes Ergebnis

Bei Resonanz beträgt der Strom etwa 299 mA, und die Spannung an der Spule und am Kondensator beträgt jeweils etwa 29,9 V, das 8- bis 9-Fache der Effektivspannung der Quelle (3,54 V); die Spannungen an \(L\) und \(C\) sind gegenphasig und heben sich gegenseitig auf. Weit weg von der Resonanz ist der Strom klein: bei 100 Hz etwa 36 mA. Die Resonanzfrequenz beträgt \(f_0 = 1 / (2\pi\sqrt{LC})\) ≈ 159 Hz.

Fragen

  1. Wie ändert sich die Resonanzkurve, wenn der Widerstand durch einen 100-Ω-Widerstand ersetzt wird?
  2. Warum kann die Spannung am Kondensator größer sein als die Spannung der Quelle?
Antworten
  1. Die Resonanzfrequenz bleibt bei etwa 159 Hz, weil sie nur von \(L\) und \(C\) abhängt. Der Strom im Maximum sinkt auf etwa 3,54 V / 102 Ω ≈ 35 mA (Wicklung, Quelle und Amperemeter tragen etwa 2 Ω bei), und die Kurve wird niedrig und breit: Bei 100 Hz beträgt der Strom noch etwa 25 mA, 70 % des Maximums.
  2. Bei Resonanz sind die Wechselstromwiderstände von Spule und Kondensator gleich, jeweils etwa 100 Ω, und ihre Spannungen sind gegenphasig und heben sich auf, daher treibt die Quelle den Strom nur durch etwa 12 Ω Widerstand. Der Strom von 0,299 A durch die 100 Ω des Kondensators ergibt an ihm 0,299 A · 100 Ω ≈ 29,9 V, das 8,5-Fache der 3,54 V der Quelle. Die Energie pendelt zwischen Spule und Kondensator hin und her, und die Quelle gleicht nur die Verluste im Widerstand aus.