Ressonância em um circuito RLC em série

Currículos: Sek II, APC (extension)

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Objetivo

Medir a curva de ressonância de um circuito RLC em série.

A montagem

Fonte: senoidal, amplitude 5 V (valor eficaz 3,54 V), 159,15 Hz — a frequência de ressonância do circuito. Amperímetro no modo AC, um resistor de 10 Ω, um indutor de 0,1 H (enrolamento de 1 Ω) e um capacitor de 10 µF em série. Voltímetros no modo AC — no indutor e no capacitor.

Procedimento

1. Anote a corrente e as tensões no indutor e no capacitor.
2. Varie a frequência de 50 a 500 Hz e anote a corrente.
3. Trace o gráfico de \(I(f)\).
4. Compare as tensões em \(L\) e em \(C\) com a tensão da fonte na ressonância.

Resultado esperado

Na ressonância a corrente é de cerca de 299 mA, e a tensão no indutor e no capacitor é de cerca de 29,9 V em cada um, 8–9 vezes a tensão eficaz da fonte (3,54 V); as tensões em \(L\) e em \(C\) estão em oposição de fase e se anulam. Longe da ressonância a corrente é pequena: em 100 Hz, cerca de 36 mA. A frequência de ressonância \(f_0 = 1 / (2\pi\sqrt{LC})\) ≈ 159 Hz.

Questões

1. Como mudará a curva de ressonância se o resistor for substituído por um de 100 Ω?
2. Por que a tensão no capacitor pode ser maior que a tensão da fonte?

Respostas

1. A frequência de ressonância continua em cerca de 159 Hz, porque depende apenas de \(L\) e \(C\). A corrente de pico cai para cerca de 3,54 V / 102 Ω ≈ 35 mA (o enrolamento, a fonte e o amperímetro somam cerca de 2 Ω), e a curva fica baixa e larga: em 100 Hz a corrente ainda é de cerca de 25 mA, 70% do pico.
2. Na ressonância as reatâncias do indutor e do capacitor são iguais, cerca de 100 Ω cada, e suas tensões estão em oposição de fase e se anulam, então a fonte faz circular a corrente apenas através de cerca de 12 Ω de resistência. A corrente de 0,299 A nos 100 Ω do capacitor produz nele 0,299 A · 100 Ω ≈ 29,9 V, 8,5 vezes os 3,54 V da fonte. A energia vai e volta entre o indutor e o capacitor, e a fonte apenas repõe as perdas na resistência.