串联RLC电路的谐振

课程标准： Sek II, APC (extension)

打开完整版 ↗

实验目的

测量串联RLC电路的谐振曲线。

实验装置

电压源：正弦波，幅度 5 V（有效值 3.54 V），159.15 Hz，即该电路的谐振频率。AC模式的电流表、10 Ω 电阻、0.1 H 电感（线圈电阻 1 Ω）和 10 µF 电容串联。AC模式的电压表分别接在电感两端和电容两端。

实验步骤

1. 记录电流以及电感和电容两端的电压。
2. 在 50 Hz 到 500 Hz 的范围内改变频率，记录电流。
3. 画出 \(I(f)\) 图像。
4. 比较谐振时 \(L\) 和 \(C\) 两端的电压与电压源的电压。

预期结果

谐振时电流约为 299 mA，电感两端和电容两端的电压各约 29.9 V，是电压源电压有效值（3.54 V）的 8～9 倍；\(L\) 和 \(C\) 两端的电压反相，相互抵消。远离谐振时电流很小：100 Hz 时约为 36 mA。谐振频率 \(f_0 = 1 / (2\pi\sqrt{LC})\) ≈ 159 Hz。

问题

1. 如果把电阻换成 100 Ω 的，谐振曲线会怎样变化？
2. 为什么电容两端的电压可以大于电压源的电压？

答案

1. 谐振频率仍约为 159 Hz，因为它只取决于 \(L\) 和 \(C\)。电流峰值降到约 3.54 V / 102 Ω ≈ 35 mA（线圈、电压源和电流表另外增加约 2 Ω），曲线变得又低又宽：100 Hz 时电流仍约为 25 mA，是峰值的 70%。
2. 谐振时电感和电容的电抗相等，各约 100 Ω，它们的电压反相并相互抵消，所以电压源只需推动电流通过约 12 Ω 的电阻。0.299 A 的电流流过电容的 100 Ω，在电容两端产生 0.299 A · 100 Ω ≈ 29.9 V 的电压，是电压源 3.54 V 的 8.5 倍。能量在电感和电容之间来回转换，电压源只补充电阻上的损耗。