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Risonanza in un circuito RLC in serie

Programmi: Sek II, APC (extension)

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Obiettivo

Misurare la curva di risonanza di un circuito RLC in serie.

Il montaggio

Generatore: onda sinusoidale, ampiezza 5 V (valore efficace 3,54 V), 159,15 Hz — la frequenza di risonanza del circuito. Un amperometro in modalità AC, un resistore da 10 Ω, un induttore da 0,1 H (avvolgimento da 1 Ω) e un condensatore da 10 µF in serie. Voltmetri in modalità AC — ai capi dell'induttore e ai capi del condensatore.

Procedimento

  1. Annotare la corrente e le tensioni ai capi dell'induttore e del condensatore.
  2. Variare la frequenza da 50 a 500 Hz e annotare la corrente.
  3. Tracciare il grafico di \(I(f)\).
  4. Confrontare le tensioni ai capi di \(L\) e di \(C\) con la tensione del generatore alla risonanza.
Risultato atteso

Alla risonanza la corrente è di circa 299 mA, e la tensione ai capi dell'induttore e del condensatore è di circa 29,9 V ciascuna, 8–9 volte la tensione efficace del generatore (3,54 V); le tensioni ai capi di \(L\) e di \(C\) sono in opposizione di fase e si annullano a vicenda. Lontano dalla risonanza la corrente è piccola: a 100 Hz, circa 36 mA. La frequenza di risonanza è \(f_0 = 1 / (2\pi\sqrt{LC})\) ≈ 159 Hz.

Domande

  1. Come cambierà la curva di risonanza se il resistore viene sostituito con uno da 100 Ω?
  2. Perché la tensione ai capi del condensatore può essere maggiore della tensione del generatore?
Risposte
  1. La frequenza di risonanza resta di circa 159 Hz, perché dipende solo da \(L\) e \(C\). La corrente massima scende a circa 3,54 V / 102 Ω ≈ 35 mA (l'avvolgimento, il generatore e l'amperometro aggiungono circa 2 Ω), e la curva diventa bassa e larga: a 100 Hz la corrente è ancora di circa 25 mA, il 70% del massimo.
  2. Alla risonanza le reattanze dell'induttore e del condensatore sono uguali, circa 100 Ω ciascuna, e le loro tensioni sono in opposizione di fase e si annullano, quindi il generatore spinge la corrente solo attraverso circa 12 Ω di resistenza. La corrente di 0,299 A attraverso i 100 Ω del condensatore dà ai suoi capi 0,299 A · 100 Ω ≈ 29,9 V, 8,5 volte i 3,54 V del generatore. L'energia oscilla avanti e indietro tra l'induttore e il condensatore, e il generatore compensa solo le perdite nella resistenza.