الرنين في دائرة RLC على التوالي

المناهج: Sek II, APC (extension)

فتح المختبر الكامل ↗

الهدف

قياس منحنى الرنين لدائرة RLC على التوالي.

التجهيز

المصدر: موجة جيبية، سعتها 5 V (القيمة الفعالة 3.54 V)، 159.15 Hz، وهو التردد الرنيني للدائرة. أميتر في وضع AC، ومقاومة 10 Ω، وملف حث 0.1 H (مقاومة الملف 1 Ω) ومكثف 10 µF على التوالي. فولتميتران في وضع AC، على طرفي ملف الحث وعلى طرفي المكثف.

خطوات العمل

1. سجّل التيار والجهدين على ملف الحث والمكثف.
2. غيّر التردد من 50 إلى 500 Hz وسجّل التيار.
3. ارسم منحنى \(I(f)\).
4. قارن الجهدين على \(L\) و\(C\) بجهد المصدر عند الرنين.

النتيجة المتوقعة

عند الرنين يبلغ التيار نحو 299 mA، والجهد على كل من ملف الحث والمكثف نحو 29.9 V، أي 8–9 أضعاف القيمة الفعالة لجهد المصدر (3.54 V)؛ والجهدان على \(L\) و\(C\) متعاكسان في الطور ويلغي أحدهما الآخر. بعيدًا عن الرنين يكون التيار صغيرًا: عند 100 Hz نحو 36 mA. التردد الرنيني \(f_0 = 1 / (2\pi\sqrt{LC})\) ≈ 159 Hz.

الأسئلة

1. كيف يتغير منحنى الرنين إذا وُضعت مكان المقاومة مقاومة 100 Ω؟
2. لماذا يمكن أن يكون الجهد على المكثف أكبر من جهد المصدر؟

الإجابات

1. يبقى التردد الرنيني نحو 159 Hz، لأنه لا يعتمد إلا على \(L\) و\(C\). وتهبط القيمة العظمى للتيار إلى نحو 3.54 V / 102 Ω ≈ 35 mA (يضيف الملف والمصدر والأميتر نحو 2 Ω)، ويصبح المنحنى منخفضًا وعريضًا: عند 100 Hz يبقى التيار نحو 25 mA، أي 70% من القيمة العظمى.
2. عند الرنين تتساوى مفاعلتا ملف الحث والمكثف، نحو 100 Ω لكل منهما، وجهداهما متعاكسان في الطور ويلغي أحدهما الآخر، فلا يدفع المصدر التيار إلا عبر نحو 12 Ω من المقاومة. ويعطي التيار 0.299 A المار في مفاعلة المكثف 100 Ω جهدًا قدره 0.299 A · 100 Ω ≈ 29.9 V على طرفيه، أي 8.5 أضعاف جهد المصدر 3.54 V. تتأرجح الطاقة ذهابًا وإيابًا بين ملف الحث والمكثف، ولا يعوّض المصدر إلا الفقد في المقاومة.