Резонанс в последовательном RLC-контуре

Программы: Sek II, APC (extension)

Цель¶

Снять резонансную кривую последовательного RLC-контура.

Установка¶

Источник: синусоида, амплитуда 5 В (действующее значение 3,54 В), 159,15 Гц — резонансная частота контура. Амперметр в режиме AC, резистор 10 Ом, катушка индуктивности 0,1 Гн (обмотка 1 Ом) и конденсатор 10 мкФ соединены последовательно. Вольтметры в режиме AC — на катушке и на конденсаторе.

Ход работы¶

Запишите силу тока и напряжения на катушке и на конденсаторе.
Меняйте частоту от 50 до 500 Гц и записывайте силу тока.
Постройте график \(I(f)\).
Сравните напряжения на \(L\) и \(C\) при резонансе с напряжением источника.

Ожидаемый результат

При резонансе сила тока около 299 мА, а напряжение на катушке и на конденсаторе — около 29,9 В на каждом, в 8–9 раз больше действующего значения напряжения источника (3,54 В); напряжения на \(L\) и \(C\) находятся в противофазе и компенсируют друг друга. Вдали от резонанса ток мал: при 100 Гц — около 36 мА. Резонансная частота \(f_0 = 1 / (2\pi\sqrt{LC})\) ≈ 159 Гц.

Вопросы¶

Как изменится резонансная кривая, если заменить резистор на резистор 100 Ом?
Почему напряжение на конденсаторе может быть больше напряжения источника?

Ответы

Резонансная частота останется около 159 Гц, потому что она зависит только от \(L\) и \(C\). Ток в максимуме упадёт примерно до 3,54 В / 102 Ом ≈ 35 мА (обмотка, источник и амперметр добавляют около 2 Ом), а кривая станет низкой и широкой: при 100 Гц ток всё ещё около 25 мА, 70% от максимума.
При резонансе реактивные сопротивления катушки и конденсатора равны, около 100 Ом каждое, а их напряжения находятся в противофазе и компенсируют друг друга, поэтому источник гонит ток только через активное сопротивление около 12 Ом. Ток 0,299 А через 100 Ом конденсатора даёт на нём 0,299 А · 100 Ом ≈ 29,9 В, в 8,5 раза больше 3,54 В источника. Энергия перекачивается туда и обратно между катушкой и конденсатором, а источник лишь восполняет потери в активном сопротивлении.