Rezonans w szeregowym obwodzie RLC

Podstawy programowe: Sek II, APC (extension)

Otwórz pełną wersję ↗

Cel

Zmierzyć krzywą rezonansową szeregowego obwodu RLC.

Układ

Źródło: sinusoida, amplituda 5 V (wartość skuteczna 3,54 V), 159,15 Hz — częstotliwość rezonansowa obwodu. Amperomierz w trybie AC, opornik 10 Ω, cewka 0,1 H (uzwojenie 1 Ω) i kondensator 10 µF połączone szeregowo. Woltomierze w trybie AC — na cewce i na kondensatorze.

Przebieg doświadczenia

1. Zapisać natężenie prądu oraz napięcia na cewce i na kondensatorze.
2. Zmieniać częstotliwość od 50 do 500 Hz i zapisywać natężenie prądu.
3. Narysować wykres \(I(f)\).
4. Porównać napięcia na \(L\) i \(C\) z napięciem źródła w rezonansie.

Oczekiwany wynik

W rezonansie natężenie prądu wynosi około 299 mA, a napięcie na cewce i na kondensatorze — po około 29,9 V, 8–9 razy więcej niż napięcie skuteczne źródła (3,54 V); napięcia na \(L\) i \(C\) są w przeciwfazie i wzajemnie się znoszą. Daleko od rezonansu natężenie prądu jest małe: przy 100 Hz — około 36 mA. Częstotliwość rezonansowa \(f_0 = 1 / (2\pi\sqrt{LC})\) ≈ 159 Hz.

Pytania

1. Jak zmieni się krzywa rezonansowa, jeśli opornik zastąpi się opornikiem 100 Ω?
2. Dlaczego napięcie na kondensatorze może być większe od napięcia źródła?

Odpowiedzi

1. Częstotliwość rezonansowa pozostaje równa około 159 Hz, ponieważ zależy tylko od \(L\) i \(C\). Maksymalne natężenie prądu spada do około 3,54 V / 102 Ω ≈ 35 mA (uzwojenie, źródło i amperomierz dodają około 2 Ω), a krzywa staje się niska i szeroka: przy 100 Hz natężenie prądu wynosi jeszcze około 25 mA, 70% maksimum.
2. W rezonansie reaktancje cewki i kondensatora są równe, po około 100 Ω, a ich napięcia są w przeciwfazie i się znoszą, więc źródło wymusza prąd tylko przez około 12 Ω oporu. Prąd 0,299 A płynący przez kondensator o reaktancji 100 Ω daje na nim 0,299 A · 100 Ω ≈ 29,9 V, 8,5 raza więcej niż 3,54 V źródła. Energia przechodzi tam i z powrotem między cewką a kondensatorem, a źródło tylko uzupełnia straty w oporze.