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Résonance d'un circuit RLC série

Programmes : Sek II, APC (extension)

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Objectif

Mesurer la courbe de résonance d’un circuit RLC série.

Le montage

Source : sinus, amplitude 5 V (valeur efficace 3,54 V), 159,15 Hz — la fréquence de résonance du circuit. Un ampèremètre en mode AC, une résistance de 10 Ω, une bobine de 0,1 H (enroulement de 1 Ω) et un condensateur de 10 µF en série. Voltmètres en mode AC — aux bornes de la bobine et aux bornes du condensateur.

Protocole

  1. Notez l’intensité et les tensions aux bornes de la bobine et du condensateur.
  2. Faites varier la fréquence de 50 à 500 Hz et notez l’intensité.
  3. Tracez la courbe \(I(f)\).
  4. Comparez les tensions aux bornes de \(L\) et de \(C\) avec la tension de la source à la résonance.
Résultat attendu

À la résonance, l’intensité est d’environ 299 mA, et la tension aux bornes de la bobine comme celle aux bornes du condensateur est d’environ 29,9 V, soit 8 à 9 fois la tension efficace de la source (3,54 V) ; les tensions aux bornes de \(L\) et de \(C\) sont en opposition de phase et se compensent. Loin de la résonance, l’intensité est faible : à 100 Hz, environ 36 mA. La fréquence de résonance \(f_0 = 1 / (2\pi\sqrt{LC})\) ≈ 159 Hz.

Questions

  1. Comment la courbe de résonance changera-t-elle si l’on remplace la résistance par une résistance de 100 Ω ?
  2. Pourquoi la tension aux bornes du condensateur peut-elle être supérieure à la tension de la source ?
Réponses
  1. La fréquence de résonance reste d’environ 159 Hz, car elle ne dépend que de \(L\) et de \(C\). L’intensité maximale tombe à environ 3,54 V / 102 Ω ≈ 35 mA (l’enroulement, la source et l’ampèremètre ajoutent environ 2 Ω), et la courbe devient basse et large : à 100 Hz, l’intensité est encore d’environ 25 mA, 70 % du maximum.
  2. À la résonance, les impédances de la bobine et du condensateur sont égales, environ 100 Ω chacune, et leurs tensions sont en opposition de phase et se compensent, donc la source n’entretient le courant qu’à travers environ 12 Ω de résistance. Le courant de 0,299 A dans les 100 Ω du condensateur donne 0,299 A · 100 Ω ≈ 29,9 V à ses bornes, 8,5 fois les 3,54 V de la source. L’énergie oscille entre la bobine et le condensateur, et la source ne fait que compenser les pertes dans la résistance.