병렬 회로

교육과정: KS3, GCSE (Resistance), cycle 4, 2de, Sek I, AP2, IB B.5

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목표

전체 전류가 각 가지에 흐르는 전류의 합과 같다는 것을 확인하고, 가지들의 전체 저항을 구합니다.

실험 장치

6 V 전압원과 전체 전류를 재는 전류계가 있습니다. 회로는 분기점(버스)에서 두 가지로 나뉩니다. 위쪽 가지에는 전류계와 100 Ω 저항, 아래쪽 가지에는 전류계와 220 Ω 저항이 있습니다.

실험 방법

1. 전류계 세 개의 측정값을 기록하세요.
2. 전체 전류를 각 가지에 흐르는 전류의 합과 비교하세요.
3. 가지마다 전압 \(U = I \cdot R\)을 계산하세요.
4. 3단계에서 구한 전압과 전체 전류로 전체 저항 \(R = U / I\)를 계산하세요. 그 값을 \(R_1 \cdot R_2 / (R_1 + R_2)\)와 비교하세요.
5. 아래쪽 저항의 매개변수 카드에서 220 Ω을 470 Ω으로 바꾸고 다시 측정값을 읽으세요.

예상 결과

전체 전류는 약 86.3 mA이고, 100 Ω 가지에서는 약 59.3 mA, 220 Ω 가지에서는 약 27.0 mA이며, 59.3 + 27.0 = 86.3 mA입니다. 두 가지에 걸리는 전압은 약 5.93 V로 같습니다. 전체 저항은 5.93 V / 86.3 mA ≈ 68.7 Ω이고, 공식으로 구하면 100 · 220 / 320 = 68.75 Ω으로, 두 저항 중 작은 것보다도 작습니다. 470 Ω 저항으로 바꾸면 그 가지의 전류는 약 12.6 mA로 줄어들고, 100 Ω 가지의 전류는 거의 변하지 않습니다.

질문

1. 다른 저항을 바꾸었을 때 100 Ω 가지의 전류가 거의 변하지 않은 이유는 무엇입니까?
2. 세 번째 가지를 추가하면 전체 전류는 어떻게 달라집니까?
3. 병렬 가지들의 전체 저항이 각 가지의 저항보다 작은 이유는 무엇입니까?
4. 100 Ω 저항 두 개를 병렬로 연결하면 전체 저항은 얼마입니까?

답

1. 각 가지는 같은 두 버스에 연결되어 있으므로, 가지의 전류는 두 버스 사이의 전압과 그 가지 자체의 저항에만 달려 있습니다. \(I = U / R\) ≈ 5.93 V / 100 Ω ≈ 59.3 mA입니다. 470 Ω으로 바꾸면 전체 전류는 약 14 mA 줄어들지만, 전압원 내부와 전류계에서 손실되는 전압은 약 0.01 V만 줄어들어, 버스의 전압은 거의 그대로입니다.
2. 전체 전류는 새 가지의 전류만큼 늘어납니다(\(I = I_1 + I_2 + I_3\)). 다른 가지의 전류는 거의 그대로인데, 그 가지들에 걸리는 전압이 거의 변하지 않기 때문입니다.
3. 가지 하나하나가 전류가 지나갈 길을 하나씩 더해 주므로, 같은 전압에서 전체 전류는 어느 한 가지의 전류보다 크고, \(R = U / I\)는 어느 가지의 저항보다도 작습니다. 컨덕턴스로 보면 \(1 / R = 1 / R_1 + 1 / R_2\)는 각 항보다 큽니다.
4. \(R = R_1 \cdot R_2 / (R_1 + R_2)\) = 100 · 100 / 200 = 50 Ω으로, 저항 하나의 절반입니다.