并联电路

课程标准： KS3, GCSE (Resistance), cycle 4, 2de, Sek I, AP2, IB B.5

打开完整版 ↗

实验目的

验证总电流等于各支路电流之和，并求出各支路的总电阻。

实验装置

一个 6 V 电压源和一只测量总电流的电流表。电路在节点（母线）处分成两条支路：上面是一只电流表和一个 100 Ω 电阻，下面是一只电流表和一个 220 Ω 电阻。

实验步骤

1. 记录三只电流表的示数。
2. 把总电流与各支路电流之和比较。
3. 对每条支路计算电压 \(U = I \cdot R\)。
4. 根据第 3 步得到的电压和总电流计算总电阻 \(R = U / I\)。将它与 \(R_1 \cdot R_2 / (R_1 + R_2)\) 比较。
5. 在下面电阻的参数面板中把 220 Ω 改为 470 Ω，再次读取示数。

预期结果

总电流约为 86.3 mA；100 Ω 支路中约为 59.3 mA，220 Ω 支路中约为 27.0 mA；59.3 + 27.0 = 86.3 mA。两条支路两端的电压相同：约 5.93 V。总电阻为 5.93 V / 86.3 mA ≈ 68.7 Ω；按公式计算为 100 · 220 / 320 = 68.75 Ω，比两个电阻中较小的那个还小。换成 470 Ω 的电阻后，它所在支路的电流降到约 12.6 mA；100 Ω 支路中的电流几乎不变。

问题

1. 为什么换掉另一个电阻时，100 Ω 支路中的电流几乎没有变化？
2. 如果增加第三条支路，总电流会怎样变化？
3. 为什么并联支路的总电阻比其中每一条支路的电阻都小？
4. 两个 100 Ω 的电阻并联，总电阻是多少？

答案

1. 每条支路都接在同样的两根母线上，所以它的电流只取决于两根母线之间的电压和它自身的电阻：\(I = U / R\) ≈ 5.93 V / 100 Ω ≈ 59.3 mA。换成 470 Ω 时，总电流减小约 14 mA，损失在电压源内部和电流表上的电压只减小约 0.01 V，母线上的电压几乎不变。
2. 总电流增大，增加的量等于新支路的电流：\(I = I_1 + I_2 + I_3\)。其他支路中的电流几乎不变，因为它们两端的电压几乎没有变化。
3. 每条支路都为电流多提供了一条通路，所以在同样的电压下，总电流比任何一条支路中的电流都大，\(R = U / I\) 也就比任何一条支路的电阻都小。从电导的角度看，\(1 / R = 1 / R_1 + 1 / R_2\) 比其中的每一项都大。
4. \(R = R_1 \cdot R_2 / (R_1 + R_2)\) = 100 · 100 / 200 = 50 Ω，是一个电阻阻值的一半。