Circuit en dérivation

Programmes : KS3, GCSE (Resistance), cycle 4, 2de, Sek I, AP2, IB B.5

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Objectif

Vérifier que l’intensité totale est égale à la somme des intensités dans les branches, et déterminer la résistance totale des branches.

Le montage

Une source de 6 V et un ampèremètre pour l’intensité totale. Aux nœuds (bus), le circuit se divise en deux branches : en haut, un ampèremètre et une résistance de 100 Ω ; en bas, un ampèremètre et une résistance de 220 Ω.

Protocole

1. Notez les indications des trois ampèremètres.
2. Comparez l’intensité totale à la somme des intensités dans les branches.
3. Pour chaque branche, calculez la tension \(U = I \cdot R\).
4. Calculez la résistance totale \(R = U / I\) à partir de la tension de l’étape 3 et de l’intensité totale. Comparez-la à \(R_1 \cdot R_2 / (R_1 + R_2)\).
5. Dans le panneau des paramètres de la résistance du bas, remplacez 220 Ω par 470 Ω et relevez de nouveau les indications.

Résultat attendu

L’intensité totale est d’environ 86,3 mA ; dans la branche de 100 Ω, elle est d’environ 59,3 mA, dans celle de 220 Ω d’environ 27,0 mA ; 59,3 + 27,0 = 86,3 mA. La tension aux bornes des deux branches est la même : environ 5,93 V. La résistance totale vaut 5,93 V / 86,3 mA ≈ 68,7 Ω ; d’après la formule, 100 · 220 / 320 = 68,75 Ω — moins que la plus petite des deux résistances. Avec la résistance de 470 Ω, l’intensité dans sa branche tombe à environ 12,6 mA ; l’intensité dans la branche de 100 Ω ne change presque pas.

Questions

1. Pourquoi l’intensité dans la branche de 100 Ω n’a-t-elle presque pas changé lorsque l’autre résistance a été remplacée ?
2. Comment l’intensité totale va-t-elle changer si l’on ajoute une troisième branche ?
3. Pourquoi la résistance totale de branches en dérivation est-elle inférieure à la résistance de chacune d’elles ?
4. Quelle est la résistance totale de deux résistances de 100 Ω branchées en dérivation ?

Réponses

1. Chaque branche est reliée aux deux mêmes bus, si bien que son intensité ne dépend que de la tension entre eux et de sa propre résistance : \(I = U / R\) ≈ 5,93 V / 100 Ω ≈ 59,3 mA. Avec 470 Ω, l’intensité totale baisse d’environ 14 mA, la tension perdue dans la source et l’ampèremètre ne baisse que d’environ 0,01 V, et la tension entre les bus reste presque la même.
2. L’intensité totale augmente de l’intensité de la nouvelle branche : \(I = I_1 + I_2 + I_3\). Les intensités dans les autres branches restent presque les mêmes, car la tension à leurs bornes ne change presque pas.
3. Chaque branche est un chemin supplémentaire pour le courant, si bien qu’à tension égale l’intensité totale est plus grande que l’intensité dans n’importe quelle branche, et \(R = U / I\) est plus petite que la résistance de n’importe quelle branche. En termes de conductance, \(1 / R = 1 / R_1 + 1 / R_2\) est plus grand que chacun de ses termes.
4. \(R = R_1 \cdot R_2 / (R_1 + R_2)\) = 100 · 100 / 200 = 50 Ω, soit la moitié de la résistance d’une seule résistance.