Połączenie równoległe

Podstawy programowe: KS3, GCSE (Resistance), cycle 4, 2de, Sek I, AP2, IB B.5

Otwórz pełną wersję ↗

Cel

Sprawdzić, że całkowite natężenie prądu jest równe sumie natężeń prądów w gałęziach, i wyznaczyć opór zastępczy gałęzi.

Układ

Źródło 6 V i amperomierz mierzący całkowite natężenie prądu. W węzłach (szynach) obwód rozgałęzia się na dwie gałęzie: u góry amperomierz i opornik 100 Ω, na dole amperomierz i opornik 220 Ω.

Przebieg doświadczenia

1. Zapisać wskazania trzech amperomierzy.
2. Porównać całkowite natężenie prądu z sumą natężeń prądów w gałęziach.
3. Dla każdej gałęzi obliczyć napięcie \(U = I \cdot R\).
4. Obliczyć opór zastępczy \(R = U / I\) z napięcia z kroku 3 i całkowitego natężenia prądu. Porównać go z \(R_1 \cdot R_2 / (R_1 + R_2)\).
5. Na karcie parametrów dolnego opornika zmienić 220 Ω na 470 Ω i ponownie odczytać wskazania.

Oczekiwany wynik

Całkowite natężenie prądu wynosi około 86,3 mA; w gałęzi 100 Ω około 59,3 mA, w gałęzi 220 Ω około 27,0 mA; 59,3 + 27,0 = 86,3 mA. Napięcie na obu gałęziach jest takie samo: około 5,93 V. Opór zastępczy wynosi 5,93 V / 86,3 mA ≈ 68,7 Ω; ze wzoru 100 · 220 / 320 = 68,75 Ω — mniej niż opór mniejszego z oporników. Z opornikiem 470 Ω natężenie prądu w jego gałęzi spada do około 12,6 mA; natężenie prądu w gałęzi 100 Ω prawie się nie zmienia.

Pytania

1. Dlaczego natężenie prądu w gałęzi 100 Ω prawie się nie zmieniło po wymianie drugiego opornika?
2. Jak zmieni się całkowite natężenie prądu, jeśli doda się trzecią gałąź?
3. Dlaczego opór zastępczy gałęzi równoległych jest mniejszy od oporu każdej z nich?
4. Ile wynosi opór zastępczy dwóch oporników 100 Ω połączonych równolegle?

Odpowiedzi

1. Każda gałąź jest podłączona do tych samych dwóch szyn, więc natężenie prądu w niej zależy tylko od napięcia między szynami i od jej własnego oporu: \(I = U / R\) ≈ 5,93 V / 100 Ω ≈ 59,3 mA. Z opornikiem 470 Ω całkowite natężenie prądu spada o około 14 mA, napięcie tracone wewnątrz źródła i na amperomierzu spada tylko o około 0,01 V, a napięcie na szynach pozostaje prawie takie samo.
2. Całkowite natężenie prądu wzrośnie o natężenie prądu w nowej gałęzi: \(I = I_1 + I_2 + I_3\). Natężenia prądów w pozostałych gałęziach pozostaną prawie takie same, bo napięcie na nich prawie się nie zmienia.
3. Każda gałąź to dodatkowa droga dla prądu, więc przy tym samym napięciu całkowite natężenie prądu jest większe niż natężenie prądu w dowolnej pojedynczej gałęzi, a \(R = U / I\) jest mniejszy niż opór dowolnej gałęzi. W ujęciu przewodności \(1 / R = 1 / R_1 + 1 / R_2\) jest większe od każdego ze swoich składników.
4. \(R = R_1 \cdot R_2 / (R_1 + R_2)\) = 100 · 100 / 200 = 50 Ω, połowa oporu jednego opornika.