Перейти к содержанию

Разветвлённая цепь

Программы: KS3, GCSE (Resistance), cycle 4, 2de, Sek I, AP2, IB B.5

Открыть полную версию ↗

Цель

Проверить, что общий ток равен сумме токов в ветвях, и найти общее сопротивление ветвей.

Установка

Источник 6 В и амперметр общего тока. В узлах (шинах) цепь разветвляется на две ветви: сверху — амперметр и резистор 100 Ом, снизу — амперметр и резистор 220 Ом.

Ход работы

  1. Запишите показания трёх амперметров.
  2. Сравните общий ток с суммой токов в ветвях.
  3. Для каждой ветви вычислите напряжение \(U = I \cdot R\).
  4. Вычислите общее сопротивление \(R = U / I\) по напряжению из шага 3 и общему току. Сравните его с \(R_1 \cdot R_2 / (R_1 + R_2)\).
  5. В карточке параметров нижнего резистора замените 220 Ом на 470 Ом и снова снимите показания.
Ожидаемый результат

Общий ток около 86,3 мА; в ветви 100 Ом — около 59,3 мА, в ветви 220 Ом — около 27,0 мА; 59,3 + 27,0 = 86,3 мА. Напряжение на обеих ветвях одинаково: около 5,93 В. Общее сопротивление 5,93 В / 86,3 мА ≈ 68,7 Ом; по формуле 100 · 220 / 320 = 68,75 Ом — меньше меньшего из резисторов. С резистором 470 Ом ток в его ветви падает примерно до 12,6 мА; ток в ветви 100 Ом почти не меняется.

Вопросы

  1. Почему ток в ветви 100 Ом почти не изменился, когда заменили другой резистор?
  2. Как изменится общий ток, если добавить третью ветвь?
  3. Почему общее сопротивление параллельных ветвей меньше сопротивления каждой из них?
  4. Чему равно общее сопротивление двух резисторов по 100 Ом, соединённых параллельно?
Ответы
  1. Каждая ветвь подключена к одним и тем же двум шинам, поэтому ток в ней зависит только от напряжения между шинами и от её собственного сопротивления: \(I = U / R\) ≈ 5,93 В / 100 Ом ≈ 59,3 мА. С резистором 470 Ом общий ток уменьшается примерно на 14 мА, напряжение, теряемое внутри источника и на амперметре, уменьшается всего примерно на 0,01 В, и напряжение на шинах остаётся почти прежним.
  2. Общий ток увеличивается на ток новой ветви: \(I = I_1 + I_2 + I_3\). Токи в остальных ветвях остаются почти прежними, потому что напряжение на них почти не меняется.
  3. Каждая ветвь — дополнительный путь для тока, поэтому при том же напряжении общий ток больше тока в любой отдельной ветви, а \(R = U / I\) меньше сопротивления любой ветви. Если говорить о проводимостях, то \(1 / R = 1 / R_1 + 1 / R_2\) больше каждого из своих слагаемых.
  4. \(R = R_1 \cdot R_2 / (R_1 + R_2)\) = 100 · 100 / 200 = 50 Ом, вдвое меньше сопротивления одного резистора.