Parallelschaltung

Lehrpläne: KS3, GCSE (Resistance), cycle 4, 2de, Sek I, AP2, IB B.5

Ziel¶

Überprüfen Sie, dass der Gesamtstrom gleich der Summe der Ströme in den Zweigen ist, und bestimmen Sie den Gesamtwiderstand der Zweige.

Aufbau¶

Eine Spannungsquelle mit 6 V und ein Amperemeter für den Gesamtstrom. An den Knoten (Sammelschienen) teilt sich der Stromkreis in zwei Zweige: oben ein Amperemeter und ein Widerstand von 100 Ω, unten ein Amperemeter und ein Widerstand von 220 Ω.

Durchführung¶

Notieren Sie die Messwerte der drei Amperemeter.
Vergleichen Sie den Gesamtstrom mit der Summe der Ströme in den Zweigen.
Berechnen Sie für jeden Zweig die Spannung \(U = I \cdot R\).
Berechnen Sie den Gesamtwiderstand \(R = U / I\) aus der Spannung aus Schritt 3 und dem Gesamtstrom. Vergleichen Sie ihn mit \(R_1 \cdot R_2 / (R_1 + R_2)\).
Ändern Sie in der Parameterkarte des unteren Widerstands 220 Ω in 470 Ω und lesen Sie die Messwerte erneut ab.

Erwartetes Ergebnis

Der Gesamtstrom beträgt etwa 86,3 mA; im 100-Ω-Zweig sind es etwa 59,3 mA, im 220-Ω-Zweig etwa 27,0 mA; 59,3 + 27,0 = 86,3 mA. Die Spannung ist an beiden Zweigen gleich: etwa 5,93 V. Der Gesamtwiderstand beträgt 5,93 V / 86,3 mA ≈ 68,7 Ω; nach der Formel 100 · 220 / 320 = 68,75 Ω – weniger als der kleinere der beiden Widerstände. Mit dem 470-Ω-Widerstand sinkt die Stromstärke in seinem Zweig auf etwa 12,6 mA; die Stromstärke im 100-Ω-Zweig ändert sich kaum.

Fragen¶

Warum hat sich die Stromstärke im 100-Ω-Zweig kaum geändert, als der andere Widerstand ersetzt wurde?
Wie ändert sich der Gesamtstrom, wenn ein dritter Zweig hinzukommt?
Warum ist der Gesamtwiderstand paralleler Zweige kleiner als der Widerstand jedes einzelnen Zweigs?
Wie groß ist der Gesamtwiderstand zweier parallel geschalteter Widerstände von je 100 Ω?

Antworten

Jeder Zweig ist an dieselben zwei Sammelschienen angeschlossen, daher hängt die Stromstärke in ihm nur von der Spannung zwischen ihnen und von seinem eigenen Widerstand ab: \(I = U / R\) ≈ 5,93 V / 100 Ω ≈ 59,3 mA. Mit 470 Ω sinkt der Gesamtstrom um etwa 14 mA, die in der Quelle und im Amperemeter verlorene Spannung sinkt nur um etwa 0,01 V, und die Spannung an den Sammelschienen bleibt fast gleich.
Der Gesamtstrom steigt um den Strom des neuen Zweigs: \(I = I_1 + I_2 + I_3\). Die Ströme in den anderen Zweigen bleiben fast gleich, weil sich die Spannung an ihnen kaum ändert.
Jeder Zweig ist ein zusätzlicher Weg für den Strom, daher ist bei gleicher Spannung der Gesamtstrom größer als der Strom in jedem einzelnen Zweig, und \(R = U / I\) ist kleiner als der Widerstand jedes Zweigs. Mit Leitwerten ausgedrückt: \(1 / R = 1 / R_1 + 1 / R_2\) ist größer als jeder seiner Summanden.
\(R = R_1 \cdot R_2 / (R_1 + R_2)\) = 100 · 100 / 200 = 50 Ω, halb so viel wie ein einzelner Widerstand.