Leggi di Kirchhoff

Programmi: AP2, APC, A-level, 2de, Sek II

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Obiettivo

Verificare la prima e la seconda legge di Kirchhoff in un circuito con due generatori.

Il montaggio

In alto un generatore da 6 V, un amperometro e un resistore da 100 Ω; in basso un generatore da 3 V, un amperometro, un resistore da 220 Ω e un terzo ramo — un amperometro e un resistore da 330 Ω. I rami si uniscono nel nodo A e tornano ai poli negativi dei generatori attraverso il nodo B (barre).

Procedimento

1. Annotare le letture dei tre amperometri. L'amperometro del generatore inferiore è collegato in modo da indicare la corrente che entra nel generatore da 3 V dal lato del nodo A.
2. Verificare la prima legge per il nodo A: la corrente che arriva dal generatore da 6 V si divide tra gli altri due rami, \(I_1 = I_2 + I_3\).
3. Calcolare le tensioni ai capi dei resistori, \(U = I \cdot R\), e verificare la seconda legge per ciascuna maglia.
4. Impostare 6 V sul generatore inferiore e ripetere.

Risultato atteso

\(I_1\) ≈ 18,0 mA, \(I_2\) ≈ 5,4 mA, \(I_3\) ≈ 12,7 mA; 5,4 + 12,7 ≈ 18,0 mA. La corrente \(I_2\) entra nel generatore da 3 V contro la sua f.e.m.: il generatore da 6 V, più forte, lo carica. La maglia con il generatore da 6 V: 1,80 V + 4,18 V ≈ 6 V. La maglia con il generatore da 3 V e il resistore da 330 Ω: 3 V + 1,19 V ai capi di 220 Ω ≈ 4,18 V ai capi di 330 Ω. Con 6 V sul generatore inferiore la corrente nel suo ramo inverte il verso, e l'amperometro indica circa −4,7 mA; \(I_1\) ≈ 10,3 mA, \(I_3\) ≈ 15,0 mA, e di nuovo \(I_1 = I_2 + I_3\).

Domande

1. Perché la corrente nel generatore da 3 V scorre contro la sua f.e.m.?
2. A quale tensione del generatore inferiore la corrente nel suo ramo si annulla?

Risposte

1. Il generatore da 6 V mantiene il nodo A circa 4,18 V sopra il nodo B: è la tensione ai capi del resistore da 330 Ω. È più alta della f.e.m. di 3 V del generatore inferiore, quindi la differenza, circa 1,2 V ai capi del resistore da 220 Ω, spinge circa 5,4 mA da A al polo positivo del generatore da 3 V.
2. La corrente è zero quando ai capi del resistore da 220 Ω non c'è tensione, cioè quando la tensione del generatore inferiore è uguale a quella del nodo A. Con \(I_2 = 0\) il generatore da 6 V fa passare \(I_1 = I_3\) attraverso 100 Ω e 330 Ω in serie, e A si trova a 6 V · 330 / 430 ≈ 4,6 V, quindi il generatore inferiore va impostato a circa 4,6 V.