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Kirchhoffsche Regeln

Lehrpläne: AP2, APC, A-level, 2de, Sek II

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Ziel

Überprüfen Sie die erste und die zweite Kirchhoffsche Regel in einem Stromkreis mit zwei Spannungsquellen.

Aufbau

Oben eine Spannungsquelle mit 6 V, ein Amperemeter und ein Widerstand von 100 Ω; unten eine Spannungsquelle mit 3 V, ein Amperemeter, ein Widerstand von 220 Ω und ein dritter Zweig – ein Amperemeter und ein Widerstand von 330 Ω. Die Zweige treffen sich im Knoten A und kehren über den Knoten B (Sammelschienen) zu den Minuspolen der Quellen zurück.

Durchführung

  1. Notieren Sie die Messwerte der drei Amperemeter. Das Amperemeter der unteren Quelle ist so angeschlossen, dass es den Strom anzeigt, der von der Seite des Knotens A in die 3-V-Quelle fließt.
  2. Überprüfen Sie die erste Regel für den Knoten A: Der von der 6-V-Quelle kommende Strom teilt sich auf die beiden anderen Zweige auf, \(I_1 = I_2 + I_3\).
  3. Berechnen Sie die Spannungen an den Widerständen, \(U = I \cdot R\), und überprüfen Sie die zweite Regel für jede Masche.
  4. Stellen Sie an der unteren Quelle 6 V ein und wiederholen Sie die Messungen.
Erwartetes Ergebnis

\(I_1\) ≈ 18,0 mA, \(I_2\) ≈ 5,4 mA, \(I_3\) ≈ 12,7 mA; 5,4 + 12,7 ≈ 18,0 mA. Der Strom \(I_2\) fließt in die 3-V-Quelle, entgegen ihrer Quellenspannung: Die stärkere 6-V-Quelle lädt sie. Die Masche mit der 6-V-Quelle: 1,80 V + 4,18 V ≈ 6 V. Die Masche mit der 3-V-Quelle und dem 330-Ω-Widerstand: 3 V + 1,19 V an 220 Ω ≈ 4,18 V an 330 Ω. Mit 6 V an der unteren Quelle kehrt der Strom in ihrem Zweig seine Richtung um, und das Amperemeter zeigt etwa −4,7 mA; \(I_1\) ≈ 10,3 mA, \(I_3\) ≈ 15,0 mA, und wieder gilt \(I_1 = I_2 + I_3\).

Fragen

  1. Warum fließt der Strom durch die 3-V-Quelle entgegen ihrer Quellenspannung?
  2. Bei welcher Spannung der unteren Quelle wird die Stromstärke in ihrem Zweig null?
Antworten
  1. Die 6-V-Quelle hält den Knoten A etwa 4,18 V über dem Knoten B: Das ist die Spannung am 330-Ω-Widerstand. Sie ist höher als die Quellenspannung der unteren Quelle von 3 V, daher treibt die Differenz, etwa 1,2 V am 220-Ω-Widerstand, etwa 5,4 mA von A in den Pluspol der 3-V-Quelle.
  2. Die Stromstärke ist null, wenn am 220-Ω-Widerstand keine Spannung liegt, also wenn die Spannung der unteren Quelle gleich der Spannung am Knoten A ist. Bei \(I_2 = 0\) treibt die 6-V-Quelle \(I_1 = I_3\) durch 100 Ω und 330 Ω in Reihe, und A liegt auf 6 V · 330 / 430 ≈ 4,6 V, daher muss die untere Quelle auf etwa 4,6 V eingestellt werden.