Lois de Kirchhoff

Programmes : AP2, APC, A-level, 2de, Sek II

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Objectif

Vérifier la loi des nœuds et la loi des mailles de Kirchhoff dans un circuit à deux sources.

Le montage

En haut, une source de 6 V, un ampèremètre et une résistance de 100 Ω ; en bas, une source de 3 V, un ampèremètre, une résistance de 220 Ω et une troisième branche — un ampèremètre et une résistance de 330 Ω. Les branches se rejoignent au nœud A et reviennent aux bornes négatives des sources par le nœud B (bus).

Protocole

1. Notez les indications des trois ampèremètres. L’ampèremètre de la source du bas est branché de façon à indiquer l’intensité du courant qui entre dans la source de 3 V du côté du nœud A.
2. Vérifiez la loi des nœuds au nœud A : le courant qui vient de la source de 6 V se partage entre les deux autres branches, \(I_1 = I_2 + I_3\).
3. Calculez les tensions aux bornes des résistances, \(U = I \cdot R\), et vérifiez la loi des mailles pour chaque maille.
4. Réglez la source du bas sur 6 V et recommencez.

Résultat attendu

\(I_1\) ≈ 18,0 mA, \(I_2\) ≈ 5,4 mA, \(I_3\) ≈ 12,7 mA ; 5,4 + 12,7 ≈ 18,0 mA. Le courant \(I_2\) entre dans la source de 3 V à l’encontre de sa force électromotrice : la source de 6 V, plus forte, la charge. La maille avec la source de 6 V : 1,80 V + 4,18 V ≈ 6 V. La maille avec la source de 3 V et la résistance de 330 Ω : 3 V + 1,19 V aux bornes de 220 Ω ≈ 4,18 V aux bornes de 330 Ω. Avec 6 V sur la source du bas, le courant dans sa branche change de sens, et l’ampèremètre indique environ −4,7 mA ; \(I_1\) ≈ 10,3 mA, \(I_3\) ≈ 15,0 mA, et de nouveau \(I_1 = I_2 + I_3\).

Questions

1. Pourquoi le courant traverse-t-il la source de 3 V à l’encontre de sa force électromotrice ?
2. Pour quelle tension de la source du bas l’intensité du courant dans sa branche devient-elle nulle ?

Réponses

1. La source de 6 V maintient le nœud A à environ 4,18 V au-dessus du nœud B : c’est la tension aux bornes de la résistance de 330 Ω. Elle est supérieure à la force électromotrice de 3 V de la source du bas, si bien que la différence, environ 1,2 V aux bornes de la résistance de 220 Ω, fait circuler environ 5,4 mA de A vers la borne positive de la source de 3 V.
2. L’intensité est nulle quand la tension aux bornes de la résistance de 220 Ω est nulle, c’est-à-dire quand la tension de la source du bas est égale à celle du nœud A. Avec \(I_2 = 0\), la source de 6 V fait circuler \(I_1 = I_3\) à travers 100 Ω et 330 Ω en série, et A est à 6 V · 330 / 430 ≈ 4,6 V, donc la source du bas doit être réglée sur environ 4,6 V.