电容与电感的交流电抗

课程标准： Sek II

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实验目的

研究电容和电感的电抗与频率的关系。

实验装置

交流电压源：正弦波，幅度 5 V（有效值 3.54 V），50 Hz。两条支路，各接一只AC模式的电流表：下方支路是 10 µF 电容，上方支路是线圈电阻为 10 Ω 的 1 H 电感。

实验步骤

1. 记录两条支路中的电流。
2. 把电压源的频率依次设为 100、200 和 500 Hz，记录每个频率下的电流。
3. 按电压有效值 3.54 V 计算电抗 \(X = U / I\)。
4. 画出电容和电感的 \(X(f)\) 图像。

预期结果

频率为 50 Hz 时，两个电流几乎相等：电容约 11.1 mA（\(X_C\) ≈ 318 Ω），电感约 11.2 mA（\(X_L\) ≈ 314 Ω）。随着频率升高，电容中的电流与 \(f\) 成正比增大，500 Hz 时约为 111 mA；电感中的电流减小，500 Hz 时约为 1.1 mA。

问题

1. 为什么电容不能通过直流电，却能通过交流电？
2. 在多大的频率下，本实验中电容和电感的电抗相等？

答案

1. 两块极板之间隔着绝缘介质，电荷不能穿过它。接直流电时，电容充一次电，电流就停止了；接交流电时，电容每半个周期交替充电和放电，所以连接极板的导线中始终有电流，频率越高，电流越大：\(X_C = 1 / (2\pi f C)\)。
2. 电抗 \(X_C = 1 / (2\pi f C)\) 与 \(X_L = 2\pi f L\) 在 \(f_0 = 1 / (2\pi\sqrt{LC})\) ≈ 50.3 Hz 时相等（1 H 和 10 µF）。所以在 50 Hz 时两个电流几乎相等：318 Ω 与 314 Ω。