相位差

课程标准： Sek II

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实验目的

观察电容中电流与电压之间的相位差。

实验装置

电压源：正弦波，幅度 5 V，100 Hz。10 µF 电容与 10 Ω 取样电阻串联；取样电阻两端的电压与电流成正比。示波器：CH1接电压源（2 V/格），CH2接取样电阻（0.1 V/格），DUAL模式，2 ms/格。

实验步骤

1. 比较两条正弦曲线最大值的位置。
2. 测量时间差，并把它换算成角度：\(360^\circ \cdot \Delta t / T\)。
3. 在示波器屏幕上的菜单中选择X-Y模式。

预期结果

周期为 10 ms，即 5 格。电流（CH2）比电压超前将近四分之一周期，约 2.4 ms，接近 90°：除了电容，电路中还有取样电阻和电压源内阻。取样电阻上的幅度约为 0.31 V。在X-Y模式下会得到一个椭圆，它的两条轴几乎与网格线平行。

问题

1. 为什么电容中的电流超前于电压？
2. 如果把电容换成电阻，X-Y图形会是什么样子？
3. 如果用电感代替电容，相位差会怎样变化？

答案

1. 电流是电荷流向极板的速率，而电压与电荷量成正比，\(U = Q / C\)。因此，电压变化最快、即过零时，电流最大；电压达到峰值、瞬间停止变化时，电流为零，所以电流的峰值提前四分之一周期出现：100 Hz 时为 2.5 ms。在实验装置中为 2.4 ms，因为 \(X_C\) ≈ 159 Ω 与 10 Ω 取样电阻以及电压源 0.5 Ω 的内阻串联。
2. 在电阻中电流与电压同相，所以椭圆收缩成一条通过中心、向右上方倾斜的直线。它的倾斜程度取决于电阻和两个通道的标度。
3. 电流将滞后于电压：CH2的最大值比CH1的最大值晚出现略少于四分之一周期，接近 90°。在电感中，自感电动势阻碍电流的变化，所以电压越过自己的峰值之后，电流才达到峰值；线圈电阻、取样电阻和内阻使这个角度小于 90°。