示波器上的交流电压

课程标准： GCSE (ac and dc), A-level, Sek I

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实验目的

测量交流电压的周期、频率、幅度和有效值。

实验装置

交流电压源：正弦波，幅度 5 V，50 Hz。一只处于AC模式的电压表和一台示波器（CH1，2 V/格，5 ms/格）接在它的输出端。

实验步骤

1. 利用屏幕网格求出信号的周期和峰峰值。
2. 与示波器菜单栏上的自动测量值（Vpp、Vrms、频率、周期）比较。
3. 把电压表切换到DC模式，再切换回AC模式。
4. 在电压源上设定 100 Hz，然后选择“方波”波形。

预期结果

周期为 4 格（20 ms），频率为 50 Hz；峰峰值为 5 格（10 V）。AC模式下电压表示数约为 3.54 V，即幅度除以 \(\sqrt{2}\)；DC模式下约为 0（正弦波的平均值）。在 100 Hz 时，一个周期占 2 格。幅度为 5 V 的方波，有效值为 5 V。

问题

1. 为什么电压表显示 3.54 V，而不是 5 V？
2. 在 5 ms/格时，屏幕上能显示多少个 50 Hz 的周期？

答案

1. 在AC模式下，电压表显示的是有效值：使同一电阻发热相同的直流电压。对于正弦波，\(U_{rms} = U_0 / \sqrt{2}\) = 5 V / 1.414 ≈ 3.54 V；5 V 是幅度，电压只在峰值处才达到这个值。
2. 屏幕宽 10 格，所以在 5 ms/格时显示 10 × 5 = 50 ms。50 Hz 的一个周期持续 \(T = 1 / f\) = 20 ms，所以屏幕上能显示 50 / 20 = 2.5 个周期。