示波器上的RL电路

课程标准： APC, Sek II

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实验目的

观察RL电路中电流的增大和衰减，并测量时间常数 \(L / R\)。

实验装置

交流电压源：0 到 5 V 的方波（幅度 2.5 V，直流偏置 2.5 V），10 Hz。1 H 电感（线圈电阻 10 Ω）与 100 Ω 电阻串联。示波器：CH1接电压源，CH2接电阻（电阻两端的电压与电流成正比），DUAL模式，2 V/格，5 ms/格，由CH1触发，触发电平 2.5 V。

实验步骤

1. 观察CH2的波形。
2. 测量电阻两端的电压达到稳定值的 63% 所需的时间。
3. 在电阻的参数面板中，把 100 Ω 改为 220 Ω，重复测量。

预期结果

电流按指数规律增大和衰减。电阻两端的稳定电压约为 4.5 V（5 V · 100 / 110）；经过 \(\tau = L / R\) ≈ 9 ms，即略少于两格，电压达到它的 63%，约为 2.9 V。半个周期 50 ms 超过五个 \(\tau\)，所以电流来得及稳定；频率更高时，电流达不到 4.5 V 对应的值，63% 就要按较小的值来取。电阻为 220 Ω 时，\(\tau\) 减小到约 4.4 ms。

问题

1. 为什么电阻增大时，时间常数反而减小？
2. RL电路与RC电路有什么相似之处，又有什么不同？

答案

1. 在最初的瞬间，电压源的电压全部加在电感上，所以无论电阻多大，电流都以 \(U / L\) 的变化率开始增大。电阻越大，稳定电流 \(U / R\) 越小，在相同的初始变化率下，电流会更快地接近它，因此 \(\tau = L / R\)。电阻为 220 Ω 时，总电阻约为 230 Ω 而不是 110 Ω，\(\tau\) 减小到约 4.4 ms。
2. 在两种电路中，电压和电流都按指数规律变化，并有一个时间常数：经过一个 \(\tau\) 完成变化的 63%，经过五个时间常数后实际上已全部完成；这里电阻上的波形与RC电路中电容上的波形形状相同。两者的不同在于哪个量不能突变以及稳定状态：在RC电路中，电容电压连续变化，电流最终衰减到零；在RL电路中，电感电流连续变化，最终稳定在 \(U / R\)。\(\tau = R \cdot C\) 随电阻增大而增大，\(\tau = L / R\) 则随之减小。