示波器上的RC电路

课程标准： Tle, APC, Sek II

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实验目的

在示波器上观察电容的充电和放电，并测量时间常数。

实验装置

交流电压源：0 到 5 V 的方波（幅度 2.5 V，直流偏置 2.5 V），10 Hz。1 kΩ 电阻与 10 µF 电容串联（\(\tau\) = 10 ms）。示波器：CH1接电压源，CH2接电容，DUAL模式，2 V/格，20 ms/格，由CH1触发，触发电平 2.5 V。

实验步骤

1. 观察两条波形。
2. 用“时间/格”旋钮调到 5 ms/格。
3. 测量电容两端的电压从 0 升到 3.16 V（5 V 的 63%）所需的时间。
4. 在电容的参数面板中，把 10 µF 改为 22 µF，再次测量电压升到 63% 所需的时间。
5. 改回 10 µF，把电压源的频率提高到 50 Hz。

预期结果

在方波的每个上升沿电容充电，在下降沿电容放电，都按指数规律变化。电压在 10 ms 内达到 63%，5 ms/格时为 2 格。电容为 22 µF 时，\(\tau\) 增大到 22 ms，电容在半个周期内已不能放电到零，最低约为 0.5 V。频率为 50 Hz 时，半个周期（10 ms）比几个 \(\tau\) 还短，电容来不及充满电。

问题

1. 为什么电容两端的电压不能突变？
2. 应选择多大的方波频率，才能使电容来得及几乎充满电？

答案

1. 电容两端的电压由它所带的电荷量决定，\(U = Q / C\)，而电荷量变化的快慢取决于电流把电荷送到极板上的快慢。电阻把这个电流限制在不超过 5 V / 1 kΩ = 5 mA，所以电压只能逐渐变化；电压突变需要无穷大的电流。
2. 半个周期应至少持续 \(5\tau\)，这时电容已充到 99% 以上。\(\tau\) = 10 ms 时，半个周期为 50 ms，周期为 100 ms，所以 \(f \le 1 / (10\tau)\) = 10 Hz：实验装置中设定的 10 Hz 正是满足这一条件的最高频率。